Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно воспользоваться формулой для площади, в которой учтены основания и высота. Площадь трапеции можно вычислить по формуле:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где ( a ) и ( b ) — это основания трапеции, а ( h ) — высота.
Дано:
- Основания трапеции: ( a = 7 ) и ( b = 8 )
- Одна из боковых сторон (пусть будет BC) равна ( 12 )
- Синус угла между боковой стороной ( BC ) и основанием ( a ) (7) равен ( \sin(\alpha) = \frac{1}{3} )
Шаг 1: Находим высоту ( h )
Сначала определим высоту ( h ) с использованием боковой стороны и синуса угла ( \alpha ). Высота треугольника, образованного боковой стороной и основанием, вычисляется как:
[
h = BC \cdot \sin(\alpha)
]
Подставим известные значения:
[
h = 12 \cdot \frac{1}{3} = 4
]
Шаг 2: Находим площадь трапеции
Теперь подставим основание и высоту в формулу для площади трапеции:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(7 + 8) \cdot 4}{2}
]
Сначала посчитаем сумму оснований:
[
7 + 8 = 15
]
Теперь подставим это значение:
[
S = \frac{15 \cdot 4}{2} = \frac{60}{2} = 30
]
Ответ
Площадь трапеции равна ( 30 ) квадратных единиц.
