17. Основания трапеции равны 7 7 и 8 8 , одна из боковых сторон равна 12 12 , а синус угла между ней и одним из оснований равен 1 3 3 1 . Найди площадь трапеции.

Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно воспользоваться формулой для площади, в которой учтены основания и высота. Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( a \) и \( b \) — это основания трапеции, а \( h \) — высота.

Дано:

• Основания трапеции: \( a = 7 \) и \( b = 8 \)
• Одна из боковых сторон (пусть будет BC) равна \( 12 \)
• Синус угла между боковой стороной \( BC \) и основанием \( a \) (7) равен \( \sin(\alpha) = \frac{1}{3} \)

Шаг 1: Находим высоту \( h \)

Сначала определим высоту \( h \) с использованием боковой стороны и синуса угла \( \alpha \). Высота треугольника, образованного боковой стороной и основанием, вычисляется как:

\[ h = BC \cdot \sin(\alpha) \]

Подставим известные значения:

\[ h = 12 \cdot \frac{1}{3} = 4 \]

Шаг 2: Находим площадь трапеции

Теперь подставим основание и высоту в формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(7 + 8) \cdot 4}{2} \]

Сначала посчитаем сумму оснований:

\[ 7 + 8 = 15 \]

Теперь подставим это значение:

\[ S = \frac{15 \cdot 4}{2} = \frac{60}{2} = 30 \]

Ответ

Площадь трапеции равна \( 30 \) квадратных единиц.