В треугольниках АВС и А,В,С, известно, что BC : A,B, = AB : B,C, = 0,4, ZB = ZB,. Найдите стороны АС и А,С1, если их сумма равна 21 см.

Для решения задачи о треугольниках AВС и A'B'C' с данными пропорциями и условиями, давайте сначала введем некоторые обозначения для сторон треугольников.

Обозначим:

• BC = x
• A'B' = y
• AB = z
• С = AC
• C' = A'C'

Согласно условию, нам даны пропорции:

• \( \frac{BC}{A'B'} = \frac{AB}{B'C'} = 0.4 \)

Это означает, что:

1. \( BC = 0.4 \cdot A'B' \)
2. \( AB = 0.4 \cdot B'C' \)

Также известно, что сумма сторон AC и A'C' равна 21 см: \[ AC + A'C' = 21 \]

Теперь запишем выражения для сторон с помощью заданных пропорций. Поскольку угол \( ZB = ZB' \) (углы при вершинах B и B' равны), мы имеем подобные треугольники. Это значит, что все пропорции для сторон соблюдаются, и мы можем рассматривать их как:

Пусть:

• \( AB = z \)
• \( BC = x = 0.4y \)
• \( A'B' = y \)
• \( A'C' = C \)

Теперь выразим \( AC \) и \( A'C' \) через одну переменную. Предположим, что:

• AC = a
• A'C' = b

Из условий задачи у нас есть: \[ a + b = 21 \]

Теперь используя пропорции:

1. \( x = 0.4y \) => \( y = \frac{x}{0.4} = 2.5x \)
2. Также, \( a = 0.4b \) (из аналогичного соотношения по пропорциям)

Суммируя \( a \) и \( b \): \[ 0.4b + b = 21 \] \[ 1.4b = 21 \] \[ b = \frac{21}{1.4} \] \[ b = 15 \]

Теперь подставим значение \( b \) в уравнение для \( a \): \[ a + 15 = 21 \] \[ a = 21 - 15 = 6 \]

Таким образом:

• \( AC = 6 \) см
• \( A'C' = 15 \) см

Ответ: Стороны \( AC \) и \( A'C' \) равны 6 см и 15 см соответственно.