Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 6 : 5 , считая от вершины угла при основании.найдите стороны треугольника,если его периметр равен 68

Для решения этой задачи нам необходимо использовать знание о свойствах равнобедренных треугольников и касательных вписанной окружности. Пусть a и b - стороны равнобедренного треугольника, а h - высота, опущенная из вершины угла при основании. Тогда мы можем построить прямоугольный треугольник, в котором a и b будут катетами, а h - гипотенузой. С учетом того, что боковая сторона треугольника делится при касании вписанной окружности в отношении 6 : 5, мы можем утверждать, что h будет разделена в этом же отношении. Пусть 6x будет длиной одного отрезка, а 5x - длиной другого отрезка. Теперь можем записать уравнение, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника: a^2 = x^2 + (6x)^2 b^2 = x^2 + (5x)^2 Зная, что периметр равнобедренного треугольника равен 68, можем сформулировать уравнение: a + b + a = 68 2a + b = 68 Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения сторон равнобедренного треугольника.