(4√6-√17)(√96+√17)

Давайте решим выражение \((4\sqrt{6} - \sqrt{17})(\sqrt{96} + \sqrt{17})\) шаг за шагом.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Для начала, мы используем формулу распределения (или закон распределения):

\[ (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd \]

В нашем случае \(a = 4\sqrt{6}\), \(b = -\sqrt{17}\), \(c = \sqrt{96}\), \(d = \sqrt{17}\). Применяем формулу:

\[ (4\sqrt{6})(\sqrt{96}) + (4\sqrt{6})(\sqrt{17}) + (-\sqrt{17})(\sqrt{96}) + (-\sqrt{17})(\sqrt{17}) \]

Шаг 2: Вычисление каждого слагаемого

Теперь давайте вычислим каждое из слагаемых отдельно.

1. \(4\sqrt{6} \cdot \sqrt{96}\):

   • Сначала упростим \(\sqrt{96}\): \[ \sqrt{96} = \sqrt{16 \cdot 6} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{6} = 4\sqrt{6} \]
   • Теперь подставим это обратно: \[ 4\sqrt{6} \cdot 4\sqrt{6} = 16 \cdot 6 = 96 \]

2. \(4\sqrt{6} \cdot \sqrt{17}\): \[ 4\sqrt{6} \cdot \sqrt{17} = 4\sqrt{102} \]

3. \(-\sqrt{17} \cdot \sqrt{96}\):

   • Используя результат, полученный ранее: \[ -\sqrt{17} \cdot \sqrt{96} = -\sqrt{17} \cdot 4\sqrt{6} = -4\sqrt{102} \]

4. \(-\sqrt{17} \cdot \sqrt{17}\): \[ -\sqrt{17} \cdot \sqrt{17} = -17 \]

Шаг 3: Объединение всех слагаемых

Теперь подставим все слагаемые обратно в выражение:

\[ 96 + 4\sqrt{102} - 4\sqrt{102} - 17 \]

Обратите внимание, что \(4\sqrt{102} - 4\sqrt{102} = 0\). Поэтому оставшиеся термины:

\[ 96 - 17 = 79 \]

Ответ

Таким образом, значение выражения \((4\sqrt{6} - \sqrt{17})(\sqrt{96} + \sqrt{17})\) равно \(79\).