(4√6-√17)(√96+√17)

Давайте решим выражение \((4\sqrt{6} - \sqrt{17})(\sqrt{96} + \sqrt{17})\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Раскрытие скобок Для начала, мы используем формулу распределения (или закон распределения): \[ (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd \] В нашем случае \(a = 4\sqrt{6}\), \(b = -\sqrt{17}\), \(c = \sqrt{96}\), \(d = \sqrt{17}\). Применяем формулу: \[ (4\sqrt{6})(\sqrt{96}) + (4\sqrt{6})(\sqrt{17}) + (-\sqrt{17})(\sqrt{96}) + (-\sqrt{17})(\sqrt{17}) \] ### Шаг 2: Вычисление каждого слагаемого Теперь давайте вычислим каждое из слагаемых отдельно. 1. \(4\sqrt{6} \cdot \sqrt{96}\): - Сначала упростим \(\sqrt{96}\): \[ \sqrt{96} = \sqrt{16 \cdot 6} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{6} = 4\sqrt{6} \] - Теперь подставим это обратно: \[ 4\sqrt{6} \cdot 4\sqrt{6} = 16 \cdot 6 = 96 \] 2. \(4\sqrt{6} \cdot \sqrt{17}\): \[ 4\sqrt{6} \cdot \sqrt{17} = 4\sqrt{102} \] 3. \(-\sqrt{17} \cdot \sqrt{96}\): - Используя результат, полученный ранее: \[ -\sqrt{17} \cdot \sqrt{96} = -\sqrt{17} \cdot 4\sqrt{6} = -4\sqrt{102} \] 4. \(-\sqrt{17} \cdot \sqrt{17}\): \[ -\sqrt{17} \cdot \sqrt{17} = -17 \] ### Шаг 3: Объединение всех слагаемых Теперь подставим все слагаемые обратно в выражение: \[ 96 + 4\sqrt{102} - 4\sqrt{102} - 17 \] Обратите внимание, что \(4\sqrt{102} - 4\sqrt{102} = 0\). Поэтому оставшиеся термины: \[ 96 - 17 = 79 \] ### Ответ Таким образом, значение выражения \((4\sqrt{6} - \sqrt{17})(\sqrt{96} + \sqrt{17})\) равно \(79\).