Саша и Ваня играют с мячом во дворе дома. Мяч летит в окно первого этажа, где установлена оконная решётка. Какова вероятность того, что мяч пролетит сквозь решётку, не задев её, при условии: клетки решётки имеют стороны 10,9 см, а радиус мяча составляет 3 см?

Для решения задачи необходимо рассмотреть размеры и расположение мяча относительно решётки. 1. **Размеры клетки решётки**: каждая клетка решётки имеет размеры 10,9 см x 10,9 см. 2. **Размеры мяча**: радиус мяча составляет 3 см, что означает, что диаметр мяча равен 6 см (2 * радиус). 3. **Условия, при которых мяч пролетает сквозь решётку**: для того чтобы мяч прошёл сквозь клетку решётки, он должен находиться полностью внутри клетки. Это означает, что центр мяча должен находиться на расстоянии не менее 3 см от ближайших краёв клетки (так как радиус мяча составляет 3 см). 4. **Допустимые размеры для центра мяча**: - Если размеры клетки 10,9 см, то допустимое пространство для центра мяча будет: - По горизонтали: от 3 см до (10,9 см - 3 см) = от 3 см до 7,9 см. - По вертикали: аналогично, от 3 см до 7,9 см. 5. **Ширина допустимой зоны для центра мяча**: - По горизонтали: 7,9 см - 3 см = 4,9 см. - По вертикали: 7,9 см - 3 см = 4,9 см. 6. **Область, в которой центр мяча может находиться**: - Допустимое расстояние для центра мяча в пределах одной клетки равно 4,9 см по ширине и 4,9 см по высоте. 7. **Вероятность пролететь сквозь решётку**: - Площадь всей клетки: \( 10,9 \, \text{см} \times 10,9 \, \text{см} = 118,81 \, \text{см}^2 \). - Площадь допустимой зоны для центра мяча: \( 4,9 \, \text{см} \times 4,9 \, \text{см} = 24,01 \, \text{см}^2 \). 8. **Вероятность пролететь сквозь клетку**: \[ P = \frac{\text{Площадь допустимой зоны}}{\text{Площадь клетки}} = \frac{24,01}{118,81} \approx 0,202 (или 20,2\%) \] Таким образом, вероятность того, что мяч пролетит сквозь решётку, не задев её, составляет примерно 20,2%.