Саша и Ваня играют с мячом во дворе дома. Мяч летит в окно первого этажа, где установлена оконная решётка. Какова вероятность того, что мяч пролетит сквозь решётку, не задев её,…

Для решения задачи необходимо рассмотреть размеры и расположение мяча относительно решётки.

1. Размеры клетки решётки: каждая клетка решётки имеет размеры 10,9 см x 10,9 см.

2. Размеры мяча: радиус мяча составляет 3 см, что означает, что диаметр мяча равен 6 см (2 * радиус).

3. Условия, при которых мяч пролетает сквозь решётку: для того чтобы мяч прошёл сквозь клетку решётки, он должен находиться полностью внутри клетки. Это означает, что центр мяча должен находиться на расстоянии не менее 3 см от ближайших краёв клетки (так как радиус мяча составляет 3 см).

4. Допустимые размеры для центра мяча:

   • Если размеры клетки 10,9 см, то допустимое пространство для центра мяча будет:
     • По горизонтали: от 3 см до (10,9 см - 3 см) = от 3 см до 7,9 см.
     • По вертикали: аналогично, от 3 см до 7,9 см.

5. Ширина допустимой зоны для центра мяча:

   • По горизонтали: 7,9 см - 3 см = 4,9 см.
   • По вертикали: 7,9 см - 3 см = 4,9 см.

6. Область, в которой центр мяча может находиться:

   • Допустимое расстояние для центра мяча в пределах одной клетки равно 4,9 см по ширине и 4,9 см по высоте.

7. Вероятность пролететь сквозь решётку:

   • Площадь всей клетки: \( 10,9 \, \text{см} \times 10,9 \, \text{см} = 118,81 \, \text{см}^2 \).
   • Площадь допустимой зоны для центра мяча: \( 4,9 \, \text{см} \times 4,9 \, \text{см} = 24,01 \, \text{см}^2 \).

8. Вероятность пролететь сквозь клетку: \[ P = \frac{\text{Площадь допустимой зоны}}{\text{Площадь клетки}} = \frac{24,01}{118,81} \approx 0,202 (или 20,2\%) \]

Таким образом, вероятность того, что мяч пролетит сквозь решётку, не задев её, составляет примерно 20,2%.