Для нахождения отношения боковых поверхностей и объемов цилиндров, сформулируем выражения для данных параметров каждого цилиндра:
Пусть сторона прямоугольника, вращаемая в первом случае, равна 8 см. Тогда радиус цилиндра, полученного поворотом этой стороны, будет равен половине длины этой стороны, то есть 8/2 = 4 см.
Объем такого цилиндра определяется по формуле V = πr^2h, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.
Поэтому объем первого цилиндра равен V1 = π * 4^2 * h = 16πh.
Боковая поверхность первого цилиндра равна S1 = 2πrh = 2π * 4 * h = 8πh.
Аналогично, для второго цилиндра с радиусом 3 см (половина стороны вращаемого прямоугольника):
V2 = π * 3^2 * h = 9πh,
S2 = 2πrh = 2π * 3 * h = 6πh.
Теперь найдем отношение боковых поверхностей цилиндров: S1/S2 = (8πh) / (6πh) = 4/3.
Отношение объемов цилиндров: V1/V2 = (16πh) / (9πh) = 16/9.
Таким образом, отношение боковых поверхностей цилиндров равно 4:3, а отношение их объемов составляет 16:9.
