19/120 и 8/15

Чтобы решить задачу с дробями \( \frac{19}{120} \) и \( \frac{8}{15} \), мы будем работать над несколько вопросами: сравнение дробей и, возможно, сложение или вычитание, если это необходимо. Давайте разберемся с каждым шагом подробно. ### Шаг 1: Найдем общий знаменатель Сначала нам нужно выяснить общий знаменатель этих двух дробей, чтобы можно было их сравнить или складывать. 1. **Знаменатель первой дроби**: \( 120 \) 2. **Знаменатель второй дроби**: \( 15 \) Чтобы найти общий знаменатель, можно воспользоваться малым общим кратным (МКД) знаменателей: - Разделим \( 120 \) на \( 15 \): \( 120 \div 15 = 8 \), значит, \( 120 \) – кратное \( 15 \). Таким образом, общий знаменатель – \( 120 \). ### Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, мы можем привести обе дроби к этому знаменателю. **Первая дробь**: - \( \frac{19}{120} \) уже имеет необходимый знаменатель \( 120 \), поэтому она не изменится. **Вторая дробь**: - Приведем дробь \( \frac{8}{15} \) к знаменателю \( 120 \): Для этого нам нужно умножить числитель и знаменатель дроби на \( 8 \) (поскольку \( 120 \div 15 = 8 \)): \[ \frac{8 \times 8}{15 \times 8} = \frac{64}{120} \] ### Шаг 3: Сравнение дробей Теперь у нас есть две дроби с общим знаменателем: - \( \frac{19}{120} \) - \( \frac{64}{120} \) Сравнение дробей становится простым: уменьшаем числители. Сравним \( 19 \) и \( 64 \): \[ 19 < 64 \] Следовательно, \[ \frac{19}{120} < \frac{64}{120} \quad \text{или} \quad \frac{19}{120} < \frac{8}{15} \] ### Шаг 4: Итог Мы выяснили, что \[ \frac{19}{120} < \frac{8}{15} \] Таким образом, \( \frac{19}{120} \) меньше, чем \( \frac{8}{15} \). Если вам нужно какое-то другое действие с этими дробями (например, сложение или вычитание), дайте знать!