Чтобы найти общий дополнительный знаменатель для чисел 2, 3, 4, 5 и 6, нам нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. Вот пошаговое объяснение процесса:
Шаг 1: Разложение на простые множители
Сначала разложим каждое из чисел на простые множители:
- 2: ( 2 = 2^1 )
- 3: ( 3 = 3^1 )
- 4: ( 4 = 2^2 )
- 5: ( 5 = 5^1 )
- 6: ( 6 = 2^1 \times 3^1 )
Шаг 2: Определение максимальных степеней простых множителей
Теперь нам нужно определить, какие простые числа входят в разложение, и взять максимальные степени их появления:
- Для 2: максимальная степень — ( 2^2 ) (из числа 4)
- Для 3: максимальная степень — ( 3^1 ) (из чисел 3 и 6)
- Для 5: максимальная степень — ( 5^1 ) (из числа 5)
Шаг 3: Умножение максимальных степеней
Теперь мы перемножим все максимальные степени, чтобы получить НОК:
[
\text{НОК} = 2^2 \times 3^1 \times 5^1
]
Шаг 4: Вычисление результата
Теперь просто посчитаем это произведение:
- Сначала вычислим ( 2^2 = 4 ).
- Затем получится:
[
4 \times 3 = 12
]
- И далее:
[
12 \times 5 = 60
]
Итак, наименьшее общее кратное (общий дополнительный знаменатель) для чисел 2, 3, 4, 5 и 6 составляет 60.
Ответ
Общий дополнительный знаменатель для чисел 2, 3, 4, 5 и 6 равен 60.
