Построй график функции y=-5(x+4)²+4

Чтобы построить график функции \( y = -5(x + 4)^2 + 4 \), давайте рассмотрим шаги, необходимые для этого. ### Шаг 1: Определение типа функции Это квадратичная функция в виде \( y = a(x - h)^2 + k \), где \( (h, k) \) — это вершина параболы. Здесь \( a = -5 \), \( h = -4 \) и \( k = 4 \). Поскольку \( a < 0 \), парабола будет открываться вниз. ### Шаг 2: Определение вершины параболы Вершина функции находится в точке \( (h, k) \): - \( h = -4 \) - \( k = 4 \) Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-4, 4) \). ### Шаг 3: Нахождение дополнительных точек Для построения графика нам нужно найти несколько дополнительных точек. Для этого подберём несколько значений \( x \) и вычислим соответствующие \( y \). 1. **Для \( x = -4 \)**: \[ y = -5(-4 + 4)^2 + 4 = -5(0)^2 + 4 = 4 \] 2. **Для \( x = -3 \)**: \[ y = -5(-3 + 4)^2 + 4 = -5(1)^2 + 4 = -5 + 4 = -1 \] 3. **Для \( x = -5 \)**: \[ y = -5(-5 + 4)^2 + 4 = -5(-1)^2 + 4 = -5 + 4 = -1 \] 4. **Для \( x = -6 \)**: \[ y = -5(-6 + 4)^2 + 4 = -5(-2)^2 + 4 = -5(4) + 4 = -20 + 4 = -16 \] Теперь у нас есть следующие точки: - \( (-4, 4) \) - \( (-3, -1) \) - \( (-5, -1) \) - \( (-6, -16) \) ### Шаг 4: Построение графика Теперь можно представить, как будет выглядеть график: 1. Отложите точки на координатной плоскости. 2. Начните с вершины \( (-4, 4) \) — это самая высокая точка параболы. 3. Постройте точки по обе стороны от вершины, учтя симметрию относительно вертикальной линии, проходящей через вершину (ветви направлены вниз). ### Шаг 5: Уточнение осей - Ось \( x \) и ось \( y \) должны быть подписаны. - Значения оси \( y \) могут быть от 4 (в вершине) до -16 (нижняя точка). Теперь вы можете нарисовать параболу, соединяя точки, и не забывайте, что парабола будет гладкой и симметричной. ### Вывод Полученный график функции \( y = -5(x + 4)^2 + 4 \) — это парабола, открывающаяся вниз, с вершиной в точке \( (-4, 4) \). Ваша задача завершена! Если есть дополнительные вопросы или необходимо пояснить что-то ещё — не стесняйтесь спрашивать!