построй график функции y=-5(x+4)²+4
Чтобы построить график функции \( y = -5(x + 4)^2 + 4 \), давайте рассмотрим шаги, необходимые для этого.
Шаг 1: Определение типа функции
Это квадратичная функция в виде \( y = a(x - h)^2 + k \), где \( (h, k) \) — это вершина параболы. Здесь \( a = -5 \), \( h = -4 \) и \( k = 4 \). Поскольку \( a < 0 \), парабола будет открываться вниз.
Шаг 2: Определение вершины параболы
Вершина функции находится в точке \( (h, k) \):
- \( h = -4 \)
- \( k = 4 \)
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-4, 4) \).
Шаг 3: Нахождение дополнительных точек
Для построения графика нам нужно найти несколько дополнительных точек. Для этого подберём несколько значений \( x \) и вычислим соответствующие \( y \).
Для \( x = -4 \): \[ y = -5(-4 + 4)^2 + 4 = -5(0)^2 + 4 = 4 \]
Для \( x = -3 \): \[ y = -5(-3 + 4)^2 + 4 = -5(1)^2 + 4 = -5 + 4 = -1 \]
Для \( x = -5 \): \[ y = -5(-5 + 4)^2 + 4 = -5(-1)^2 + 4 = -5 + 4 = -1 \]
Для \( x = -6 \): \[ y = -5(-6 + 4)^2 + 4 = -5(-2)^2 + 4 = -5(4) + 4 = -20 + 4 = -16 \]
Теперь у нас есть следующие точки:
- \( (-4, 4) \)
- \( (-3, -1) \)
- \( (-5, -1) \)
- \( (-6, -16) \)
Шаг 4: Построение графика
Теперь можно представить, как будет выглядеть график:
- Отложите точки на координатной плоскости.
- Начните с вершины \( (-4, 4) \) — это самая высокая точка параболы.
- Постройте точки по обе стороны от вершины, учтя симметрию относительно вертикальной линии, проходящей через вершину (ветви направлены вниз).
Шаг 5: Уточнение осей
- Ось \( x \) и ось \( y \) должны быть подписаны.
- Значения оси \( y \) могут быть от 4 (в вершине) до -16 (нижняя точка).
Теперь вы можете нарисовать параболу, соединяя точки, и не забывайте, что парабола будет гладкой и симметричной.
Вывод
Полученный график функции \( y = -5(x + 4)^2 + 4 \) — это парабола, открывающаяся вниз, с вершиной в точке \( (-4, 4) \). Ваша задача завершена! Если есть дополнительные вопросы или необходимо пояснить что-то ещё — не стесняйтесь спрашивать!
