Тело брюшной вертикально вниз со скоростью ,модуль которого 20 м/с .если за последнюю секунду падения пролетело 25% высоты,то время падения тела равно...

Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем условия и используем формулы кинематики. 1. **Дано**: - Скорость тела при падении (\(v\)) равно 20 м/с (это конечная скорость). - За последнюю секунду падения тело прошло 25% от общей высоты. 2. **Обозначим**: - Общую высоту падения как \(H\). - Время падения как \(t\). 3. **Формула**: При бесплатном падении (вакуум) с начальной скоростью \(v_0 = 0\), конечная скорость \(v\) определяется как: \[ v = g \cdot t, \] где \(g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2\) — ускорение свободного падения. 4. **Выражаем время**: Из формулы получаем: \[ t = \frac{v}{g} = \frac{20}{9.81} \approx 2.04 \, \text{с}. \] 5. **Определяем высоту**: Высота, с которой падало тело, определяется формулой: \[ H = \frac{1}{2} g t^2. \] Подставляем значение \(t\): \[ H = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (2.04)^2 \approx 20.4 \, \text{м}. \] 6. **Определяем высоту, пройденную за последнюю секунду**: Высота, пройденная за последнюю секунду, может быть найдена как разница между высотой, пройденной за \(t\) секунд и \(t-1\) секунду: \[ H_t = \frac{1}{2} g t^2, \] \[ H_{t-1} = \frac{1}{2} g (t-1)^2. \] Теперь находим разницу: \[ H_{\text{за последнюю секунду}} = H_t - H_{t-1}. \] Подставим: \[ H_{\text{за последнюю секунду}} = \frac{1}{2} g t^2 - \frac{1}{2} g (t-1)^2. \] Упростим: \[ = \frac{1}{2} g [t^2 - (t^2 - 2t + 1)] = \frac{1}{2} g [2t - 1] = g(t - \frac{1}{2}). \] 7. **Используем 25%**: Мы знаем, что за последнюю секунд, пройдено 25% от высоты: \[ H_{\text{за последнюю секунду}} = 0.25 H. \] Поэтому: \[ g(t - \frac{1}{2}) = 0.25 H. \] Подставим значение \(H = \frac{1}{2} g t^2\): \[ g(t - \frac{1}{2}) = 0.25 \cdot \frac{1}{2} g t^2. \] Упрощаем: \[ t - \frac{1}{2} = 0.125 t^2. \] Приведем к стандартному виду: \[ 0.125 t^2 - t + 0.5 = 0. \] 8. **Решаем квадратное уравнение**: Используем формулу квадратного уравнения: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \(a = 0.125\), \(b = -1\), и \(c = 0.5\): \[ t = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 0.125 \cdot 0.5}}{2 \cdot 0.125}. \] Считаем дискриминант: \[ = 1 - 0.25 = 0.75. \] Теперь находим корни: \[ t = \frac{1 \pm \sqrt{0.75}}{0.25} = \frac{1 \pm 0.866}{0.25}. \] Рассмотрим положительный корень: \[ t = \frac{1 + 0.866}{0.25} \approx 7.46 \, \text{с}. \] 9. **Ответ**: Таким образом, время падения тела равно примерно 7.46 секунд.