после протягивания проволоки через волочильный станок длина j увеличилась в 3 раза до волочения её сопротивление было равно R=5 0m Объём проволки после аолосенич не ищменился…
После протягивания проволоки через волочильный станок длина j увеличилась в 3 раза до волочения её сопротивление было равно R=5 0m Объём проволки после аолосенич не ищменился R′=3•R каким стало сопротивление R′ этой проволки
Для решения данной задачи давайте разберем все данные и шаги по порядку.
Дано:
- Исходное сопротивление проволоки (до волочения) \( R = 50 \, \Omega \).
- После волочения длина проволоки увеличилась в 3 раза.
- Объем проволоки не изменился, что означает, что площадь поперечного сечения проволоки уменьшилась.
- Новое сопротивление проволоки \( R' = 3 \cdot R \).
Необходимые формулы:
Сопротивление проволоки можно выразить через её длину и площадь поперечного сечения с помощью следующей формулы:
\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]
где:
- \( R \) — сопротивление,
- \( \rho \) — удельное сопротивление материала,
- \( L \) — длина проволоки,
- \( S \) — площадь поперечного сечения.
Шаг 1: Определение новой длины проволоки
Пусть длина исходной проволоки равна \( L_0 \). После волочения длина новой проволоки \( L' \) будет:
\[ L' = 3 \cdot L_0 \]
Шаг 2: Объем проволоки
Объем проволоки до и после волочения остается постоянным:
\[ V = L_0 \cdot S_0 = L' \cdot S' \]
где \( S_0 \) — начальная площадь поперечного сечения, а \( S' \) — новая площадь.
Подставим \( L' \):
\[ L_0 \cdot S_0 = (3 \cdot L_0) \cdot S' \]
Сократим \( L_0 \) (предполагая, что \( L_0 \neq 0 \)):
\[ S_0 = 3 \cdot S' \]
Следовательно, новая площадь поперечного сечения:
\[ S' = \frac{S_0}{3} \]
Шаг 3: Расчет нового сопротивления
Теперь можем рассчитать новое сопротивление проволоки с учетом изменения длины и площади:
\[ R' = \frac{\rho \cdot L'}{S'} = \frac{\rho \cdot (3 \cdot L_0)}{S'} = \frac{\rho \cdot (3 \cdot L_0)}{\frac{S_0}{3}} = \frac{3 \cdot \rho \cdot L_0 \cdot 3}{S_0} = 9 \cdot \frac{\rho \cdot L_0}{S_0} = 9 \cdot R \]
Шаг 4: Подстановка значения R
Теперь, подставим значение \( R \):
\[ R' = 9 \cdot 50 \, \Omega = 450 \, \Omega \]
Ответ:
Таким образом, новое сопротивление проволоки после волочения стало:
\[ R' = 450 \, \Omega \]
Заключение:
Значит, если длина проволоки увеличилась в 3 раза, а её объем остался неизменным, новое сопротивление проволоки стало равно \( 450 \, \Omega \).
