Для решения данной задачи давайте разберем все данные и шаги по порядку.
Дано:
- Исходное сопротивление проволоки (до волочения) ( R = 50 , \Omega ).
- После волочения длина проволоки увеличилась в 3 раза.
- Объем проволоки не изменился, что означает, что площадь поперечного сечения проволоки уменьшилась.
- Новое сопротивление проволоки ( R' = 3 \cdot R ).
Необходимые формулы:
Сопротивление проволоки можно выразить через её длину и площадь поперечного сечения с помощью следующей формулы:
[
R = \frac{\rho \cdot L}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление,
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала,
- ( L ) — длина проволоки,
- ( S ) — площадь поперечного сечения.
Шаг 1: Определение новой длины проволоки
Пусть длина исходной проволоки равна ( L_0 ). После волочения длина новой проволоки ( L' ) будет:
[
L' = 3 \cdot L_0
]
Шаг 2: Объем проволоки
Объем проволоки до и после волочения остается постоянным:
[
V = L_0 \cdot S_0 = L' \cdot S'
]
где ( S_0 ) — начальная площадь поперечного сечения, а ( S' ) — новая площадь.
Подставим ( L' ):
[
L_0 \cdot S_0 = (3 \cdot L_0) \cdot S'
]
Сократим ( L_0 ) (предполагая, что ( L_0 \neq 0 )):
[
S_0 = 3 \cdot S'
]
Следовательно, новая площадь поперечного сечения:
[
S' = \frac{S_0}{3}
]
Шаг 3: Расчет нового сопротивления
Теперь можем рассчитать новое сопротивление проволоки с учетом изменения длины и площади:
[
R' = \frac{\rho \cdot L'}{S'} = \frac{\rho \cdot (3 \cdot L_0)}{S'} = \frac{\rho \cdot (3 \cdot L_0)}{\frac{S_0}{3}} = \frac{3 \cdot \rho \cdot L_0 \cdot 3}{S_0} = 9 \cdot \frac{\rho \cdot L_0}{S_0} = 9 \cdot R
]
Шаг 4: Подстановка значения R
Теперь, подставим значение ( R ):
[
R' = 9 \cdot 50 , \Omega = 450 , \Omega
]
Ответ:
Таким образом, новое сопротивление проволоки после волочения стало:
[
R' = 450 , \Omega
]
Заключение:
Значит, если длина проволоки увеличилась в 3 раза, а её объем остался неизменным, новое сопротивление проволоки стало равно ( 450 , \Omega ).
