Найдите площади закрашенных частей фигур

Давайте разберем задачу по нахождению площади закрашенных частей фигур.

Фигура a) Прямоугольник ABCD

1. Найдем площадь прямоугольника ABCD: \[ \text{Площадь прямоугольника} = \text{длина} \times \text{ширина} = 15\, \text{см} \times 10\, \text{см} = 150\, \text{см}^2 \]

2. Определим площадь треугольника ABD:

   • Здесь \(AB\) является гипотенузой, но для нахождения площади можно считать \(AD\) основанием и \(DB\) высотой.
   • Так как линии пересекаются в середине, длины \(AD\) и \(DB\) соответственно: \(AD = 15\, \text{см}\); \(DB = 5\, \text{см}\). \[ \text{Площадь треугольника} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 15\, \text{см} \times 5\, \text{см} = 37.5\, \text{см}^2 \]

3. Найдем площадь закрашенной части (внешний треугольник): \[ \text{Площадь закрашенной части} = \text{Площадь прямоугольника} - \text{Площадь треугольника} = 150\, \text{см}^2 - 37.5\, \text{см}^2 = 112.5\, \text{см}^2 \]

Фигура b) Квадрат WXYZ

1. Найдем площадь квадрата WXYZ: \[ \text{Площадь квадрата} = \text{сторона}^2 = 8\, \text{см} \times 8\, \text{см} = 64\, \text{см}^2 \]

2. Определим площадь треугольника WYZ:

   • Точки пересечения сторон квадрата образуют \(WY = YZ = 8\, \text{см}\). \[ \text{Площадь треугольника} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 8\, \text{см} \times 8\, \text{см} = 32\, \text{см}^2 \]

3. Найдем площадь закрашенной части (левый треугольник): \[ \text{Площадь закрашенной части} = \text{Площадь квадрата} - \text{Площадь треугольника} = 64\, \text{см}^2 - 32\, \text{см}^2 = 32\, \text{см}^2 \]

Закрашенные части фигур имеют площади \(112.5\, \text{см}^2\) и \(32\, \text{см}^2\) соответственно.