Для решения этой задачи мы будем использовать формулу вероятности:
[
P(E) = \frac{N(E)}{N(S)}
]
где ( P(E) ) — вероятность события ( E ), ( N(E) ) — количество благоприятных исходов, а ( N(S) ) — общее количество возможных исходов.
Шаг 1: Определим общее количество девочек.
В классе всего 16 девочек.
Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать двух девочек из 16.
Это можно сделать с помощью комбинаций. Формула для комбинаций выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество объектов, ( k ) — количество выбираемых объектов. В нашем случае ( n = 16 ) и ( k = 2 ):
[
N(S) = C(16, 2) = \frac{16!}{2!(16-2)!} = \frac{16 \times 15}{2 \times 1} = 120
]
Шаг 3: Найдем количество благоприятных исходов.
Благоприятные исходы — это ситуации, когда выбираются две подружки из трех (Алёна, Маша и Вика). Мы находим количество способов выбрать две из трех подружек также с помощью комбинаций:
[
N(E) = C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3
]
Шаг 4: Найдем вероятность события.
Теперь подставим значения в формулу вероятности:
[
P(E) = \frac{N(E)}{N(S)} = \frac{3}{120} = \frac{1}{40}
]
Ответ:
Вероятность того, что учитель случайно выберет двух подружек из трех, составляет ( \frac{1}{40} ).
