В классе 16 девочек, среди которых есть три подружки Алёна, Маша и Вика. На следующей неделе будет проходить конкурс стихотворений среди девочек. Учитель случайным образом…

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу вероятности:

\[ P(E) = \frac{N(E)}{N(S)} \]

где \( P(E) \) — вероятность события \( E \), \( N(E) \) — количество благоприятных исходов, а \( N(S) \) — общее количество возможных исходов.

Шаг 1: Определим общее количество девочек.
В классе всего 16 девочек.

Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать двух девочек из 16.
Это можно сделать с помощью комбинаций. Формула для комбинаций выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество объектов, \( k \) — количество выбираемых объектов. В нашем случае \( n = 16 \) и \( k = 2 \):

\[ N(S) = C(16, 2) = \frac{16!}{2!(16-2)!} = \frac{16 \times 15}{2 \times 1} = 120 \]

Шаг 3: Найдем количество благоприятных исходов.
Благоприятные исходы — это ситуации, когда выбираются две подружки из трех (Алёна, Маша и Вика). Мы находим количество способов выбрать две из трех подружек также с помощью комбинаций:

\[ N(E) = C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \]

Шаг 4: Найдем вероятность события.
Теперь подставим значения в формулу вероятности:

\[ P(E) = \frac{N(E)}{N(S)} = \frac{3}{120} = \frac{1}{40} \]

Ответ:
Вероятность того, что учитель случайно выберет двух подружек из трех, составляет \( \frac{1}{40} \).