Заполни пропуски. Григорий и Фёдор готовятся к соревнованиям по стрельбе из арбалета. Результат Григория на финальной тренировке: 8; 6; 5; 6; 10. Результат Фёдора на финальной…
Заполни пропуски. Григорий и Фёдор готовятся к соревнованиям по стрельбе из арбалета. Результат Григория на финальной тренировке: 8; 6; 5; 6; 10. Результат Фёдора на финальной тренировке: 7; 8; 7; 10; 9. Дисперсия попаданий Григория равна (округление до сотых): Дисперсия попаданий Фёдора равна (округление до сотых): Хуже готов к соревнованиям тот, у кого дисперсия попаданий будет меньше больше
Для начала давайте выясним, что такое дисперсия и как она рассчитывается. Дисперсия (обозначается как D) — это мера разброса данных относительно их среднего значения. Чем меньше дисперсия, тем более стабильны результаты, и наоборот.
Шаг 1: Найдем среднее значение результатов
Для Григория:
Результаты: 8, 6, 5, 6, 10.
Чтобы найти среднее значение, складываем все результаты и делим на количество попыток:
\[ \text{Среднее Григория} = \frac{8 + 6 + 5 + 6 + 10}{5} = \frac{35}{5} = 7 \]
Для Фёдора:
Результаты: 7, 8, 7, 10, 9.
Аналогично находим среднее значение:
\[ \text{Среднее Фёдора} = \frac{7 + 8 + 7 + 10 + 9}{5} = \frac{41}{5} = 8.2 \]
Шаг 2: Найдем дисперсию
Дисперсия рассчитывается по формуле:
\[ D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} \]
где \(x_i\) — каждый из результатов, \(\bar{x}\) — среднее значение, и \(n\) — количество результатов.
Дисперсия для Григория:
Находим отклонения от среднего:
- \(8 - 7 = 1\)
- \(6 - 7 = -1\)
- \(5 - 7 = -2\)
- \(6 - 7 = -1\)
- \(10 - 7 = 3\)
Находим квадраты отклонений:
- \(1^2 = 1\)
- \((-1)^2 = 1\)
- \((-2)^2 = 4\)
- \((-1)^2 = 1\)
- \(3^2 = 9\)
Суммируем квадраты отклонений: \[ 1 + 1 + 4 + 1 + 9 = 16 \]
Рассчитываем дисперсию: \[ D_{\text{Григорий}} = \frac{16}{5} = 3.2 \]
Дисперсия для Фёдора:
Находим отклонения от среднего:
- \(7 - 8.2 = -1.2\)
- \(8 - 8.2 = -0.2\)
- \(7 - 8.2 = -1.2\)
- \(10 - 8.2 = 1.8\)
- \(9 - 8.2 = 0.8\)
Находим квадраты отклонений:
- \((-1.2)^2 = 1.44\)
- \((-0.2)^2 = 0.04\)
- \((-1.2)^2 = 1.44\)
- \(1.8^2 = 3.24\)
- \(0.8^2 = 0.64\)
Суммируем квадраты отклонений: \[ 1.44 + 0.04 + 1.44 + 3.24 + 0.64 = 6.8 \]
Рассчитываем дисперсию: \[ D_{\text{Фёдор}} = \frac{6.8}{5} = 1.36 \]
Итоговые значения дисперсий
- Дисперсия попаданий Григория: 3.20
- Дисперсия попаданий Фёдора: 1.36
Шаг 3: Сравнение
Теперь определим, кто хуже готов к соревнованиям. У кого дисперсия больше, тот менее стабилен в своих результатах и хуже готов к соревнованиям.
В данном случае дисперсия Григория (3.20) больше, чем дисперсия Фёдора (1.36). Значит, г worsement Григорий хуже готов к соревнованиям.
