Для начала давайте выясним, что такое дисперсия и как она рассчитывается. Дисперсия (обозначается как D) — это мера разброса данных относительно их среднего значения. Чем меньше дисперсия, тем более стабильны результаты, и наоборот.
Шаг 1: Найдем среднее значение результатов
Для Григория:
Результаты: 8, 6, 5, 6, 10.
Чтобы найти среднее значение, складываем все результаты и делим на количество попыток:
[
\text{Среднее Григория} = \frac{8 + 6 + 5 + 6 + 10}{5} = \frac{35}{5} = 7
]
Для Фёдора:
Результаты: 7, 8, 7, 10, 9.
Аналогично находим среднее значение:
[
\text{Среднее Фёдора} = \frac{7 + 8 + 7 + 10 + 9}{5} = \frac{41}{5} = 8.2
]
Шаг 2: Найдем дисперсию
Дисперсия рассчитывается по формуле:
[
D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}
]
где (x_i) — каждый из результатов, (\bar{x}) — среднее значение, и (n) — количество результатов.
Дисперсия для Григория:
Находим отклонения от среднего:
- (8 - 7 = 1)
- (6 - 7 = -1)
- (5 - 7 = -2)
- (6 - 7 = -1)
- (10 - 7 = 3)
Находим квадраты отклонений:
- (1^2 = 1)
- ((-1)^2 = 1)
- ((-2)^2 = 4)
- ((-1)^2 = 1)
- (3^2 = 9)
Суммируем квадраты отклонений:
[
1 + 1 + 4 + 1 + 9 = 16
]
Рассчитываем дисперсию:
[
D_{\text{Григорий}} = \frac{16}{5} = 3.2
]
Дисперсия для Фёдора:
Находим отклонения от среднего:
- (7 - 8.2 = -1.2)
- (8 - 8.2 = -0.2)
- (7 - 8.2 = -1.2)
- (10 - 8.2 = 1.8)
- (9 - 8.2 = 0.8)
Находим квадраты отклонений:
- ((-1.2)^2 = 1.44)
- ((-0.2)^2 = 0.04)
- ((-1.2)^2 = 1.44)
- (1.8^2 = 3.24)
- (0.8^2 = 0.64)
Суммируем квадраты отклонений:
[
1.44 + 0.04 + 1.44 + 3.24 + 0.64 = 6.8
]
Рассчитываем дисперсию:
[
D_{\text{Фёдор}} = \frac{6.8}{5} = 1.36
]
Итоговые значения дисперсий
- Дисперсия попаданий Григория: 3.20
- Дисперсия попаданий Фёдора: 1.36
Шаг 3: Сравнение
Теперь определим, кто хуже готов к соревнованиям. У кого дисперсия больше, тот менее стабилен в своих результатах и хуже готов к соревнованиям.
В данном случае дисперсия Григория (3.20) больше, чем дисперсия Фёдора (1.36). Значит, г worsement Григорий хуже готов к соревнованиям.
