Леску длиной 40 м разрезали на 3 части первая часть имеет длину 12 8/15м что на 3 2/9 больше длины третьей части

Давайте решим эту задачу, начиная с того, что у нас есть леска длиной 40 м, которая делится на три части. Обозначим эти части как: - Первая часть: \( x_1 = 12 \frac{8}{15} \text{ м} \) - Вторая часть: \( x_2 \) (недоступна на данный момент) - Третья часть: \( x_3 \) Из условия задачи нам известно, что первая часть длиннее третьей части на \( 3 \frac{2}{9} \text{ м} \). Мы можем записать это в виде уравнения: \[ x_1 = x_3 + 3 \frac{2}{9} \] Теперь выполним шаги по решению: ### 1. Преобразуем дробные числа Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби для упрощения расчетов. - Для первой части: \[ x_1 = 12 \frac{8}{15} = 12 + \frac{8}{15} = \frac{12 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{180 + 8}{15} = \frac{188}{15} \] - Для третьей части: \[ 3 \frac{2}{9} = 3 + \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{27 + 2}{9} = \frac{29}{9} \] ### 2. Подставим значения в уравнение Теперь подставим значения в уравнение: \[ \frac{188}{15} = x_3 + \frac{29}{9} \] ### 3. Найдем \( x_3 \) Для нахождения \( x_3 \) вычислим его: \[ x_3 = \frac{188}{15} - \frac{29}{9} \] Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 9 — это 45. - Преобразуем первую дробь: \[ \frac{188}{15} = \frac{188 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{564}{45} \] - Преобразуем вторую дробь: \[ \frac{29}{9} = \frac{29 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{145}{45} \] Теперь можем вычесть: \[ x_3 = \frac{564}{45} - \frac{145}{45} = \frac{564 - 145}{45} = \frac{419}{45} \] ### 4. Находим вторую часть Зная длины первой и третьей частей, мы можем найти вторую часть: \[ x_2 = 40 - x_1 - x_3 \] Подставим значения: \[ x_2 = 40 - \frac{188}{15} - \frac{419}{45} \] Преобразуем 40 к общему знаменателю 45: \[ 40 = \frac{40 \cdot 45}{45} = \frac{1800}{45} \] Тогда у нас получается: \[ x_2 = \frac{1800}{45} - \frac{188 \cdot 3}{45} - \frac{419}{45} = \frac{1800 - 564 - 419}{45} = \frac{1800 - 983}{45} = \frac{817}{45} \] ### 5. Подытожим Мы нашли все части: - Первая часть: \( x_1 = \frac{188}{15} \text{ м} \) - Вторая часть: \( x_2 = \frac{817}{45} \text{ м} \) - Третья часть: \( x_3 = \frac{419}{45} \text{ м} \) На этом этапе мы можем оставить это решение или далее преобразовать дроби в десятичные значения или смешанные числа для большей наглядности, если это необходимо. Таким образом, мы выбрали правильный путь к решение задачи с подробными шагами и объяснениями.