Давай посмотрим на картинку вместе. На ней представлен список математических упражнений, начиная с упрощения выражений и заканчивая решением уравнений и неравенств. В конце есть таблица, которую нужно заполнить.
Текст "реши" подсказывает, что нужно выбрать одну из задач и решить её. Начнём с первой задачи.
Упростить выражение, используя формулы сложения или удвоения tg(2*10°)
Формула для удвоения тангенса:
[ \text{tg}(2\alpha) = \frac{2\text{tg}(\alpha)}{1 - \text{tg}^2(\alpha)} ]
Давайте применить эту формулу для (\alpha = 10°).
Поскольку нам надо найти значение (\text{tg}(2*10°)), и мы знаем формулу для (\text{tg}(2\alpha)), сначала найдём (\text{tg}(10°)) из таблицы тригонометрических функций, которой у нас нет сейчас под рукой. Поэтому мы будем использовать приближённые значения или методы углов, кратных 45° или 30°, которые легче найти в стандартных таблицах или запомнить. Но для этого примера я предположу, что ты уже нашёл значение (\text{tg}(10°)) и у тебя есть это значение, чтобы подставить в нашу формулу.
Допустим (\text{tg}(10°) = a) (где (a) – это найденное тобой значение).
Теперь подставляем это значение (a) в формулу удвоения тангенса:
[ \text{tg}(20°) = \frac{2a}{1 - a^2} ]
Это и будет упрощённый результат для (\text{tg}(2*10°)). Если нужно численное значение, то ты можешь найти (a = \text{tg}(10°)) в таблице и выполнить вычисления.
Так как задача была в упрощении выражения, то я предоставил тебе алгоритм, как это сделать. С численным результатом помог б тебе, если бы знал точное значение тангенса 10 градусов. Если ещё нужна помощь с другой задачей, дай знать!
