Чтобы решить задачу выбора 2 участников из 70, мы используем формулу комбинаторики для вычисления сочетаний. Сочетания — это способ выбрать группу элементов из более крупной группы, где порядок не имеет значения.
Формула для вычисления количества сочетаний выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- (C(n, k)) — количество сочетаний (то есть способов выбрать (k) элементов из (n)),
- (n) — общее количество элементов (в данном случае 70 участников),
- (k) — количество выбираемых элементов (в данном случае 2 участника),
- (n!) (n факториал) — произведение всех натуральных чисел от 1 до (n).
В нашей задаче:
Подставляем значения в формулу:
[
C(70, 2) = \frac{70!}{2!(70-2)!} = \frac{70!}{2! \cdot 68!}
]
Теперь заметим, что (70!) можно разложить следующим образом:
[
70! = 70 \times 69 \times 68!
]
Таким образом, мы можем упростить выражение:
[
C(70, 2) = \frac{70 \times 69 \times 68!}{2! \cdot 68!}
]
Сократив (68!) в числителе и знаменателе, получаем:
[
C(70, 2) = \frac{70 \times 69}{2!}
]
Теперь подставим значение факториала (2!):
[
2! = 2 \times 1 = 2
]
Тогда наше выражение станет:
[
C(70, 2) = \frac{70 \times 69}{2}
]
Теперь рассчитываем:
[
70 \times 69 = 4830
]
И делим на 2:
[
\frac{4830}{2} = 2415
]
Таким образом, количество способов выбрать 2 участников из 70 равно 2415.
Это и есть окончательный ответ на задачу.
