Найдите стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен 26 дм и одна из сторон на 1 дм больше другой.

Для решения задачи о нахождении сторон равнобедренного треугольника с заданными условиями, давайте разберем ее пошагово. 1. **Понять условия задачи:** - У нас есть равнобедренный треугольник. Это значит, что у него две стороны равны. - Периметр треугольника равен 26 дм. - Одна из боковых сторон на 1 дм больше другой. 2. **Обозначим стороны:** - Обозначим равные стороны как \( a \). - Так как одна из боковых сторон на 1 дм больше другой, обозначим большую сторону как \( a + 1 \). - Основание треугольника будет обозначено как \( b \). 3. **Запишем формулу для периметра:** Периметр \( P \) равен сумме всех сторон: \[ P = a + a + b = 2a + b. \] По условию, периметр равен 26 дм, поэтому мы можем записать: \[ 2a + b = 26. \] 4. **Используем условие о равенстве сторон:** Поскольку одна из боковых сторон на 1 дм больше другой, мы можем записать: \[ a + 1 + a = b, \] что упрощается до: \[ b = 2a + 1. \] 5. **Подставим значение \( b \) в уравнение периметра:** Теперь можем подставить \( b \) в уравнение периметра: \[ 2a + (2a + 1) = 26. \] Это уравнение можно упростить: \[ 4a + 1 = 26. \] 6. **Решим уравнение для \( a \):** Выразим \( a \): \[ 4a = 26 - 1, \] \[ 4a = 25, \] \[ a = \frac{25}{4} = 6.25 \text{ дм}. \] 7. **Найдем \( b \):** Теперь можем использовать найденное значение \( a \) для нахождения \( b \): \[ b = 2a + 1 = 2 \cdot 6.25 + 1 = 12.5 + 1 = 13.5 \text{ дм}. \] 8. **Стороны треугольника:** Таким образом, стороны треугольника: - Две равные стороны: \( a = 6.25 \text{ дм} \), - Основание: \( b = 13.5 \text{ дм} \). 9. **Проверка:** Проверим, что периметр правильный: \[ P = 6.25 + 6.25 + 13.5 = 26 \text{ дм}, \] что соответствует условию задачи. Таким образом, стороны равнобедренного треугольника равны: \( 6.25 \text{ дм}, 6.25 \text{ дм}, 13.5 \text{ дм} \).