Найдите стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен 26 дм и одна из сторон на 1 дм больше другой.
Для решения задачи о нахождении сторон равнобедренного треугольника с заданными условиями, давайте разберем ее пошагово.
Понять условия задачи:
- У нас есть равнобедренный треугольник. Это значит, что у него две стороны равны.
- Периметр треугольника равен 26 дм.
- Одна из боковых сторон на 1 дм больше другой.
Обозначим стороны:
- Обозначим равные стороны как \( a \).
- Так как одна из боковых сторон на 1 дм больше другой, обозначим большую сторону как \( a + 1 \).
- Основание треугольника будет обозначено как \( b \).
Запишем формулу для периметра: Периметр \( P \) равен сумме всех сторон: \[ P = a + a + b = 2a + b. \] По условию, периметр равен 26 дм, поэтому мы можем записать: \[ 2a + b = 26. \]
Используем условие о равенстве сторон: Поскольку одна из боковых сторон на 1 дм больше другой, мы можем записать: \[ a + 1 + a = b, \] что упрощается до: \[ b = 2a + 1. \]
Подставим значение \( b \) в уравнение периметра: Теперь можем подставить \( b \) в уравнение периметра: \[ 2a + (2a + 1) = 26. \] Это уравнение можно упростить: \[ 4a + 1 = 26. \]
Решим уравнение для \( a \): Выразим \( a \): \[ 4a = 26 - 1, \] \[ 4a = 25, \] \[ a = \frac{25}{4} = 6.25 \text{ дм}. \]
Найдем \( b \): Теперь можем использовать найденное значение \( a \) для нахождения \( b \): \[ b = 2a + 1 = 2 \cdot 6.25 + 1 = 12.5 + 1 = 13.5 \text{ дм}. \]
Стороны треугольника: Таким образом, стороны треугольника:
- Две равные стороны: \( a = 6.25 \text{ дм} \),
- Основание: \( b = 13.5 \text{ дм} \).
Проверка: Проверим, что периметр правильный: \[ P = 6.25 + 6.25 + 13.5 = 26 \text{ дм}, \] что соответствует условию задачи.
Таким образом, стороны равнобедренного треугольника равны: \( 6.25 \text{ дм}, 6.25 \text{ дм}, 13.5 \text{ дм} \).
