от фруктового сада до большого города 420 км из сада в город со скоростью 65 км/ч отправилась машина гружёная яблоками одновременно с ней из города в сад выехала порожная машина…

Решим задачу о встрече двух машин, используя два подхода: первый — через расчет времени, второй — через уравнения.

Дано:

• Расстояние от сада до города: 420 км
• Скорость машины, выезжающей из сада: 65 км/ч
• Скорость машины, выезжающей из города: 75 км/ч

Подход 1: Расчет времени

1. Определим общее время встречи. Обозначим время, через которое машины встретятся, как \( t \) часов.

2. Расстояние, прошедшее каждой машиной.

   • Машина из сада проедет расстояние: \( S_1 = 65t \)
   • Машина из города проедет расстояние: \( S_2 = 75t \)

3. Составим уравнение для всего расстояния. Так как общее расстояние между садами составляет 420 км, можно записать: \[ S_1 + S_2 = 420 \] Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \): \[ 65t + 75t = 420 \]

4. Сложим подобные: \[ 140t = 420 \]

5. Решим уравнение для \( t \): \[ t = \frac{420}{140} = 3 \text{ часа} \]

6. Найдем расстояние от города до места встречи. Теперь используем значение времени \( t \) для вычисления расстояния: \[ S_2 = 75t = 75 \times 3 = 225 \text{ км} \]

Ответ по первому подходу:

Машины встретились на расстоянии 225 км от города.

Подход 2: Необходимый путь на основе относительных скоростей

1. Определим относительную скорость машин. Относительная скорость — это сумма скоростей обеих машин, так как они движутся навстречу друг другу: \[ V_{\text{общ}} = 65 + 75 = 140 \text{ км/ч} \]

2. Вычислим время до встречи. Время, необходимое для встречи, равно общее расстояние деленное на относительную скорость: \[ t = \frac{420}{140} = 3 \text{ часа} \]

3. Выясняем, какое расстояние прошла машина из города. Рассчитаем, сколько километров проехала машина из города за 3 часа: \[ S_2 = 75 \times 3 = 225 \text{ км} \]

Ответ по второму подходу:

Машины встретились на расстоянии 225 км от города.

Заключение:

В обоих подходах было получено одно и то же решение — машины встретились на расстоянии 225 км от города.