От фруктового сада до большого города 420 км из сада в город со скоростью 65 км/ч отправилась машина гружёная яблоками одновременно с ней из города в сад выехала порожная машина со скоростью 75 км/ч на каком расстоянии от города эти машины встретились реши двумя способами

Решим задачу о встрече двух машин, используя два подхода: первый — через расчет времени, второй — через уравнения. ### Дано: - Расстояние от сада до города: 420 км - Скорость машины, выезжающей из сада: 65 км/ч - Скорость машины, выезжающей из города: 75 км/ч ### Подход 1: Расчет времени 1. **Определим общее время встречи.** Обозначим время, через которое машины встретятся, как \( t \) часов. 2. **Расстояние, прошедшее каждой машиной.** - Машина из сада проедет расстояние: \( S_1 = 65t \) - Машина из города проедет расстояние: \( S_2 = 75t \) 3. **Составим уравнение для всего расстояния.** Так как общее расстояние между садами составляет 420 км, можно записать: \[ S_1 + S_2 = 420 \] Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \): \[ 65t + 75t = 420 \] 4. **Сложим подобные:** \[ 140t = 420 \] 5. **Решим уравнение для \( t \):** \[ t = \frac{420}{140} = 3 \text{ часа} \] 6. **Найдем расстояние от города до места встречи.** Теперь используем значение времени \( t \) для вычисления расстояния: \[ S_2 = 75t = 75 \times 3 = 225 \text{ км} \] ### Ответ по первому подходу: Машины встретились на расстоянии 225 км от города. --- ### Подход 2: Необходимый путь на основе относительных скоростей 1. **Определим относительную скорость машин.** Относительная скорость — это сумма скоростей обеих машин, так как они движутся навстречу друг другу: \[ V_{\text{общ}} = 65 + 75 = 140 \text{ км/ч} \] 2. **Вычислим время до встречи.** Время, необходимое для встречи, равно общее расстояние деленное на относительную скорость: \[ t = \frac{420}{140} = 3 \text{ часа} \] 3. **Выясняем, какое расстояние прошла машина из города.** Рассчитаем, сколько километров проехала машина из города за 3 часа: \[ S_2 = 75 \times 3 = 225 \text{ км} \] ### Ответ по второму подходу: Машины встретились на расстоянии 225 км от города. --- ### Заключение: В обоих подходах было получено одно и то же решение — машины встретились на расстоянии 225 км от города.