Найди f'(x), если f(x) = (2x 2)2

Чтобы найти производную функции \( f(x) = (2x^2)^2 \), будем использовать правила дифференцирования. Давайте пройдемся по шагам.

Шаг 1: Упростим функцию

Сначала упростим функцию \( f(x) \): \[ f(x) = (2x^2)^2 = 4x^4 \]

Теперь функция выглядит проще и мы можем легко находить её производную.

Шаг 2: Теперь найдем производную

Чтобы найти \( f'(x) \), воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции \( x^n \), которое гласит, что производная от \( x^n \) равна \( n \cdot x^{n-1} \).

Применим это правило к нашему упростенному выражению: \[ f(x) = 4x^4 \]

Используя правило: \[ f'(x) = 4 \cdot 4x^{4-1} = 16x^3 \]

Шаг 3: Запись результата

Таким образом, производная функции \( f(x) = (2x^2)^2 \) равна: \[ f'(x) = 16x^3 \]

Вывод

Мы нашли производную, следуя последовательности шагов: сначала упростили выражение, затем применили правило для нахождения производной. Теперь вы можете использовать эту процедуру для нахождения производных других функций! Если есть дополнительные вопросы, обращайтесь!