Стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см. Найдите его диагональ.
Чтобы найти диагональ прямоугольника, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Прямоугольник имеет две стороны, которые являются катетами в треугольнике, образованном диагональю и этими сторонами.
В нашем случае стороны прямоугольника равны:
- \( a = 8 \) см (одна сторона),
- \( b = 12 \) см (другая сторона).
Согласно теореме Пифагора, диагональ (обозначим её \( d \)) можно найти по формуле:
\[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \]
Теперь подставим значения сторон в формулу:
Найдём квадраты сторон:
- \( a^2 = 8^2 = 64 \)
- \( b^2 = 12^2 = 144 \)
Сложим эти значения: \[ a^2 + b^2 = 64 + 144 = 208 \]
Теперь найдём квадратный корень из получившегося значения: \[ d = \sqrt{208} \]
Чтобы упростить это выражение, можно разложить 208 на простые множители: \[ 208 = 16 \times 13 \]
Так как 16 является квадратом, мы можем записать: \[ \sqrt{208} = \sqrt{16 \times 13} = \sqrt{16} \times \sqrt{13} = 4\sqrt{13} \]
Теперь мы можем найти приближённое значение \( \sqrt{13} \) (примерно 3.605), и умножить его на 4: \[ 4 \sqrt{13} \approx 4 \times 3.605 \approx 14.42 \text{ см} \]
Таким образом, длина диагонали прямоугольника равна \( 4\sqrt{13} \) см, или приблизительно \( 14.42 \) см.
