Отметьте ключевые точки графика функции y = x^2 + 3x - 2 и постройте его

Чтобы построить график функции \( y = x^2 + 3x - 2 \) и отметить ключевые точки, сначала найдем следующие элементы:

1. Ветви параболы: Поскольку коэффициент при \( x^2 \) положительный (1), это означает, что парабола открыта вверх.

2. Корни функции: Найдем корни уравнения \( x^2 + 3x - 2 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 9 + 8 = 17 \] Корни можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-3 \pm \sqrt{17}}}{2} \] Приблизительно: \[ x_1 \approx 0.561 \quad \text{и} \quad x_2 \approx -3.561 \]

3. Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2} = -1.5 \). Найдем значение функции в этой точке: \[ y = \left(-\frac{3}{2}\right)^2 + 3\left(-\frac{3}{2}\right) - 2 = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} - 2 = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} - \frac{8}{4} = -\frac{17}{4} = -4.25 \] Таким образом, вершина параболы имеет координаты \( \left(-1.5, -4.25\right) \).

4. Y-пересечение: Чтобы найти точку, где график пересекает ось y, подставим \( x = 0 \): \[ y = 0^2 + 3\cdot0 - 2 = -2 \] Точка пересечения с осью Y: \( (0, -2) \).

5. Ключевые точки для построения:

   • Корни: \( (0.561, 0) \) и \( (-3.561, 0) \)
   • Вершина: \( (-1.5, -4.25) \)
   • Пересечение с осью Y: \( (0, -2) \)

Теперь можно построить график функции, используя полученные ключевые точки.

Вот примерный вид графика параболы \( y = x^2 + 3x - 2 \):

   ^
 y | 
   |       *
   |          * 
   |             *
   |        *       *
 -4|-------*----*----*-------> x
   |  -3   -2   -1    0    1 
   |             *
   |          *   
   |       *
   |

Для более точного построения графика можно использовать графические калькуляторы или программы, такие как Desmos или GeoGebra.