Сколькими способами могут разместиться шесть человек в салоне автобуса на шести свободных местах?

Для решения задачи о размещении шести человек в шести свободных местах можно использовать принцип комбинаторики, связанный с перестановками. ### Шаги решения: 1. **Определение задачи:** У нас есть 6 человек и 6 мест. Мы хотим узнать, сколько различных способов можно разместить 6 человек на 6 местах. 2. **Формула перестановок:** Перестановка — это упорядоченное расположение элементов. Для \( n \) разных элементов количество возможных перестановок можно вычислить с помощью факториала числа \( n \) (обозначается \( n! \)). Формула факториала выглядит так: \[ n! = n \times (n - 1) \times (n - 2) \times \ldots \times 2 \times 1 \] 3. **Применение формулы:** В нашем случае \( n = 6 \). Таким образом, мы вычисляем: \[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] 4. **Расчет:** - Начнем с умножения: - \( 6 \times 5 = 30 \) - \( 30 \times 4 = 120 \) - \( 120 \times 3 = 360 \) - \( 360 \times 2 = 720 \) - \( 720 \times 1 = 720 \) 5. **Ответ:** Таким образом, количество способов разместить шесть человек на шести свободных местах равно \( 720 \). ### Заключение: Мы вычислили количество перестановок для 6 человек, что дало нам ответ: **720 различных способов**.