Сколькими способами могут разместиться шесть человек в салоне автобуса на шести свободных местах?

Для решения задачи о размещении шести человек в шести свободных местах можно использовать принцип комбинаторики, связанный с перестановками.

Шаги решения:

1. Определение задачи: У нас есть 6 человек и 6 мест. Мы хотим узнать, сколько различных способов можно разместить 6 человек на 6 местах.

2. Формула перестановок: Перестановка — это упорядоченное расположение элементов. Для \( n \) разных элементов количество возможных перестановок можно вычислить с помощью факториала числа \( n \) (обозначается \( n! \)). Формула факториала выглядит так: \[ n! = n \times (n - 1) \times (n - 2) \times \ldots \times 2 \times 1 \]

3. Применение формулы: В нашем случае \( n = 6 \). Таким образом, мы вычисляем: \[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \]

4. Расчет:

   • Начнем с умножения:
     • \( 6 \times 5 = 30 \)
     • \( 30 \times 4 = 120 \)
     • \( 120 \times 3 = 360 \)
     • \( 360 \times 2 = 720 \)
     • \( 720 \times 1 = 720 \)

5. Ответ: Таким образом, количество способов разместить шесть человек на шести свободных местах равно \( 720 \).

Заключение:

Мы вычислили количество перестановок для 6 человек, что дало нам ответ: 720 различных способов.