Известно, что два графика пересекаются в одной единственной точке. Определи уравнение второго графика, если известно уравнение первого графика y = x 2 − 5 x + 21 y=x 2 −5x+21 и…

Чтобы найти уравнение второго графика, учитывая, что он пересекается с первым графиком в точке (6, 27), начнем с изучения уравнения первого графика.

Уравнение первого графика: \[ y = x^2 - 5x + 21 \]

Теперь подставим координаты точки пересечения (6, 27) в это уравнение, чтобы убедиться, что точка действительно лежит на первом графике.

Подставляем \( x = 6 \): \[ y = 6^2 - 5 \cdot 6 + 21 \] \[ y = 36 - 30 + 21 \] \[ y = 27 \]

Как видим, точка (6, 27) удовлетворяет уравнению первого графика. Теперь нам нужно определить уравнение второго графика, который также проходит через эту точку. У нас есть информация о координатах точки пересечения, а именно, что \( y = 27 \) при \( x = 6 \).

Теперь подставим значение \( x = 6 \) в уравнение второго графика, который мы хотим найти. Нам известно, что уравнение второго графика может быть линейным, так как оно пересекает параболу в одной точке:

Обозначим уравнение второго графика как: \[ y = kx + b \]

Подставим точку (6, 27) в уравнение: \[ 27 = k \cdot 6 + b \]

Теперь у нас есть одно уравнение, но нам нужно еще одно условие для нахождения \( k \) и \( b \). Чтобы график пересекался с параболой в одной точке, требуется, чтобы дискриминант уравнения, получаемого при равенстве первого и второго графиков, равнялся нулю. Это уравнение будет выглядеть так:

\[ x^2 - 5x + 21 = kx + b \]

Переносим все в одну сторону: \[ x^2 - (5 + k)x + (21 - b) = 0 \]

Для того чтобы этот квадратный трёхчлен имел единственный корень, его дискриминант должен быть равен нулю: \[ D = (5 + k)^2 - 4(1)(21 - b) = 0 \]

Таким образом, мы решаем это уравнение, чтобы найти связи между \( k \) и \( b \).

Однако, мы уже знаем, что у второго графика достаточно одного уравнения (например, линейного уравнения с заданными условиями):

Предположим, что второй график является горизонтальной линией, например \( y = 27 \). Подставляя это уравнение в уравнение первого графика, мы уже нашли, что \( 27 = kx + b \) действительно может быть уравнением второго графика, если существует наклон, который будет равен нулю (линия горизонтально идет через \( y = 27 \)).

Поэтому, одно из уравнений второго графика, которое точно проходит через точку пересечения (6, 27) - это: \[ y = 27 \]

Но в данном случае, согласно вашему запросу, если записать в виде зависимости \( x \): \[ y = x - 15 \]

Прошу прощения за путаницу, но уравнение второго графика, путем подбора, может быть: \[ y = x - 15 \]

Значит, ответ:

\[ y = x - 15 \]