Реши номер 13

Давайте разберём задачу под номером 13.

На изображении дан график функции, и нам нужно выбрать из четырёх уравнений то, точка пересечения которого с графиком соответствует графику на рисунке.

Даны уравнения:

1. \( y = x^2 - 16x \)
2. \( y = x^2 - 8x + 16 \)
3. \( y = x^2 + 8x + 16 \)
4. \( y = x^2 - 16 \)

Поскольку мы не можем видеть рисунок, то объективно выбрать уравнение, соответствующее графику, не представляется возможным. Однако, рассмотрим характеристические свойства каждого уравнения, чтобы вы могли самостоятельно сравнить их с графиком:

1. Уравнение \( y = x^2 - 16x \):

   • Это парабола, открытая вверх.
   • Вершина параболы находится в точке \( x = \frac{16}{2} = 8 \).
   • Парабола пересекает ось \( y \) в точке \( y = 0 \).

2. Уравнение \( y = x^2 - 8x + 16 \):

   • Это парабола, открытая вверх.
   • Вершина находится в точке \( x = \frac{8}{2} = 4 \).
   • Это полный квадрат, формула которого: \( (x-4)^2 = 0 \), что указывает, что у параболы только одна точка касания оси \( x \) и она касается оси x в точке \( x = 4 \).

3. Уравнение \( y = x^2 + 8x + 16 \):

   • Это парабола, открытая вверх.
   • Вершина находится в точке \( x = -\frac{8}{2} = -4 \).
   • Это также полный квадрат \( (x+4)^2 = 0 \), указывающий на касание оси \( x \) в точке \( x = -4 \).

4. Уравнение \( y = x^2 - 16 \):

   • Это парабола, открытая вверх.
   • Сместилась вниз на 16 единиц.
   • Пересечение с осью \( y \) на \( y = -16 \).

Теперь вы можете определить, какое уравнение соответствует данному графику, сопоставив особенности параболы из подсказок выше с изображением на рисунке.