2 примера на формулы а² - в² = (а-в)(а+в) (а-в)(а+в) = а² - в² (а+в)² = а² + 2ав + в² (а-в)² = а² - 2ав + в² а² + 2ав + в² = (а+в)² а² - 2ав + в² = (а-в)² (а + в)³ = а³ + 3а²в +…

Давай разберем формулы, которые ты привел, с примерами, чтобы понять, как они работают. Начнем с первых двух формул, а затем перейдем к остальным.

1. Формула разности квадратов:

\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

Пример 1.
Пусть \( a = 5 \) и \( b = 3 \).

1. Находим \( a^2 \) и \( b^2 \): \[ a^2 = 5^2 = 25, \quad b^2 = 3^2 = 9 \]

2. Подставляем в формулу: \[ a^2 - b^2 = 25 - 9 = 16 \]

3. Теперь вычислим правую часть формулы: \[ (a - b)(a + b) = (5 - 3)(5 + 3) = 2 \cdot 8 = 16 \]

Итак, обе стороны уравнения равны (16), что подтверждает правильность формулы.

2. Формула квадратов разности и суммы:

\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

Пример 2.
Пусть \( a = 4 \) и \( b = 2 \).

1. Находим \( (a - b)^2 \): \[ (4 - 2)^2 = 2^2 = 4 \]

2. Теперь находим \( a^2 \), \( b^2 \) и \( 2ab \): \[ a^2 = 4^2 = 16, \quad b^2 = 2^2 = 4, \quad 2ab = 2 \cdot 4 \cdot 2 = 16 \]

3. Подставляем в формулу: \[ a^2 - 2ab + b^2 = 16 - 16 + 4 = 4 \]

Мы видим, что обе стороны равны (4), что также подтверждает правильность формулы.

3. Формула суммы и разности кубов:

\[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]

Пример 3.
Пусть \( a = 3 \) и \( b = 1 \).

1. Находим \( a^3 \) и \( b^3 \): \[ a^3 = 3^3 = 27, \quad b^3 = 1^3 = 1 \]

2. Подставляем в формулу: \[ a^3 - b^3 = 27 - 1 = 26 \]

3. Рассмотрим правую часть формулы: \[ (a - b) = (3 - 1) = 2 \] \[ a^2 + ab + b^2 = 3^2 + 3 \cdot 1 + 1^2 = 9 + 3 + 1 = 13 \] \[ (a - b)(a^2 + ab + b^2) = 2 \cdot 13 = 26 \]

Заключение

Таким образом, мы рассмотрели три основные формулы с примерами. Все вычисления подтверждают правильность формул. Если у тебя есть дополнительные вопросы или другие формулы, которые нужно разобрать, дай знать!