Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух поселков и встретились через 3 часа. расстояние между поселками 30км.найдите скорость каждого пешехода, если у одного она на 2 км/ч ментше, чем у другого.

Давайте решим эту задачу по шагам. ### Шаг 1: Определим переменные Пусть: - \( v_1 \) — скорость первого пешехода (км/ч). - \( v_2 \) — скорость второго пешехода (км/ч). Согласно условию задачи, скорость одного пешехода на 2 км/ч меньше, чем у другого, что можно записать как: \[ v_1 = v_2 - 2 \] ### Шаг 2: Используем информацию о расстоянии и времени Пешеходы встретились через 3 часа, и за это время они вместе прошли расстояние в 30 км. Суммарная скорость двух пешеходов будет равна: \[ v_1 + v_2 \] Теперь можем выразить расстояние через скорость и время: \[ (v_1 + v_2) \cdot t = 30 \] где \( t = 3 \) часа. Подставляем время: \[ (v_1 + v_2) \cdot 3 = 30 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Теперь делим обе стороны уравнения на 3: \[ v_1 + v_2 = \frac{30}{3} = 10 \] ### Шаг 4: Подставим выражение для скорости первого пешехода Теперь подставим \( v_1 = v_2 - 2 \) в уравнение \( v_1 + v_2 = 10 \): \[ (v_2 - 2) + v_2 = 10 \] Упрощаем уравнение: \[ 2v_2 - 2 = 10 \] ### Шаг 5: Решим уравнение для \( v_2 \) Теперь прибавим 2 к обеим сторонам: \[ 2v_2 = 12 \] Разделим обе стороны на 2: \[ v_2 = 6 \] ### Шаг 6: Найдем \( v_1 \) Используя \( v_2 = 6 \), найдем \( v_1 \): \[ v_1 = v_2 - 2 = 6 - 2 = 4 \] ### Шаг 7: Ответ Итак, скорости пешеходов: - Скорость первого пешехода \( v_1 = 4 \) км/ч. - Скорость второго пешехода \( v_2 = 6 \) км/ч. ### Итог Первый пешеход шел со скоростью 4 км/ч, а второй — 6 км/ч.