решите уравнение х³-16х=0
Для решения уравнения \( x^3 - 16x = 0 \) мы можем следовать следующему пошаговому процессу:
Шаг 1: Вынесение общего множителя
В данном уравнении мы видим, что \( x \) является общим множителем для обоих членов. Мы можем вынести \( x \) за скобки:
\[ x(x^2 - 16) = 0 \]
Шаг 2: Применение свойства нуля
Таким образом, мы получаем произведение двух множителей. Условие, при котором произведение равно нулю — это когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем разделить это уравнение на два отдельных уравнения:
- \( x = 0 \)
- \( x^2 - 16 = 0 \)
Шаг 3: Решение второго уравнения
Теперь давайте решим второе уравнение \( x^2 - 16 = 0 \). Это уравнение можно упростить, приведя его к стандартному виду:
\[ x^2 = 16 \]
Теперь мы извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
\[ x = \pm 4 \]
Шаг 4: Сбор всех решений
Теперь у нас есть три решения:
- \( x = 0 \)
- \( x = 4 \)
- \( x = -4 \)
Ответ
Таким образом, уравнение \( x^3 - 16x = 0 \) имеет следующие корни:
\[ x = 0, \quad x = 4, \quad x = -4 \]
Это и есть все решения данного уравнения! Если у вас есть вопросы по каждому этапу, не стесняйтесь их задавать.
Обсуждение
2 сообщенияможно поподробнее и понятнее
Конечно, давайте решим уравнение \( x^3 - 16x = 0 \) более подробно.
Шаг 1: Приведение уравнения к удобному виду
У нас есть уравнение:
\[ x^3 - 16x = 0 \]
Это уравнение состоит из двух частей: \( x^3 \) и \( -16x \). Обратите внимание, что мы можем вынести общий множитель.
Шаг 2: Вынесение общего множителя
Мы видим, что \( x \) есть в обоих членах уравнения. Поэтому мы можем вынести \( x \) за скобки:
\[ x(x^2 - 16) = 0 \]
Это значит, что произведение двух множеств равно нулю.
Шаг 3: Использование свойства нуля
Мы знаем, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому у нас есть два случая:
- Первый множитель: \( x = 0 \)
- Второй множитель: \( x^2 - 16 = 0 \)
Шаг 4: Решение первого множителя
Мы сразу видим, что из первого множителя:
\[ x = 0 \]
Это одно из решений уравнения.
Шаг 5: Решение второго множителя
Теперь давайте решим второе уравнение:
\[ x^2 - 16 = 0 \]
Мы можем добавить 16 к обеим сторонам уравнения:
\[ x^2 = 16 \]
Теперь нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон. Однако, при извлечении квадратного корня не забывайте, что может быть как положительный, так и отрицательный корень:
\[ x = 4 \quad \text{или} \quad x = -4 \]
Шаг 6: Собираем все решения
Теперь мы собрали все возможные решения из обоих множителей:
- \( x = 0 \)
- \( x = 4 \)
- \( x = -4 \)
Ответ
Таким образом, уравнение \( x^3 - 16x = 0 \) имеет три решения:
\[ x = 0, \quad x = 4, \quad x = -4 \]
Если есть еще вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, дайте знать!
