Решите уравнение х³-16х=0

Для решения уравнения \( x^3 - 16x = 0 \) мы можем следовать следующему пошаговому процессу: ### Шаг 1: Вынесение общего множителя В данном уравнении мы видим, что \( x \) является общим множителем для обоих членов. Мы можем вынести \( x \) за скобки: \[ x(x^2 - 16) = 0 \] ### Шаг 2: Применение свойства нуля Таким образом, мы получаем произведение двух множителей. Условие, при котором произведение равно нулю — это когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем разделить это уравнение на два отдельных уравнения: 1. \( x = 0 \) 2. \( x^2 - 16 = 0 \) ### Шаг 3: Решение второго уравнения Теперь давайте решим второе уравнение \( x^2 - 16 = 0 \). Это уравнение можно упростить, приведя его к стандартному виду: \[ x^2 = 16 \] Теперь мы извлекаем квадратный корень из обеих сторон: \[ x = \pm 4 \] ### Шаг 4: Сбор всех решений Теперь у нас есть три решения: 1. \( x = 0 \) 2. \( x = 4 \) 3. \( x = -4 \) ### Ответ Таким образом, уравнение \( x^3 - 16x = 0 \) имеет следующие корни: \[ x = 0, \quad x = 4, \quad x = -4 \] Это и есть все решения данного уравнения! Если у вас есть вопросы по каждому этапу, не стесняйтесь их задавать.