Давайте разберем вашу задачу пошагово.
Нам дано уравнение:
[ a^3 - 2a^2 + __ = (a - __)^3 ]
Нам нужно заполнить пропуски многочленами. Начнем с того, что раскроем правую часть уравнения — куб разности.
Раскрытие правой части
Куб разности ( (a - b)^3 ) можно раскрыть по формуле:
[
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
]
Таким образом, мы можем записать:
[
(a - __)^3 = a^3 - 3a^2 \cdot __ + 3a \cdot __^2 - __^3
]
Сравнение с левой частью
Теперь у нас есть:
[
a^3 - 2a^2 + __ = a^3 - 3a^2 \cdot __ + 3a \cdot __^2 - __^3
]
Мы можем приравнять коэффициенты и свободные члены:
Коэффициент при ( a^2 ):
[
-2 = -3__
]
Из этого уравнения можно выразить ( __ ):
[
-2 = -3x \implies x = \frac{2}{3}
]
Коэффициент при ( a ):
Здесь нам нужно подставить найденное значение и найти второй пропуск. Подставим значение ( __ = \frac{2}{3} ):
[
3 \cdot \frac{2}{3} \cdot x^2 = 2x^2
]
Свободный член:
[
__ = -(\frac{2}{3})^3
]
Пропуск будет заполнен следующим образом:
[
-\left(\frac{8}{27}\right)
]
Итог
Таким образом, подставляем найденные значения:
- Первый пропуск (что стоит перед равенством) будет: ( \frac{2}{3} )
- Второй пропуск (что из ( (a - __)^3 )): ( \frac{2}{3} )
- Свободный член в уравнении: ( -\frac{8}{27} )
Итак, уравнение становится:
[
a^3 - 2a^2 - \frac{8}{27} = (a - \frac{2}{3})^3
]
Ответ
Таким образом, заполненные пропуски:
[
a^3 - 2a^2 - \frac{8}{27} = (a - \frac{2}{3})^3
]
