заполните пропуски многочленами. a^3-2a^2+__=(a-__)^3
Давайте разберем вашу задачу пошагово.
Нам дано уравнение:
\[ a^3 - 2a^2 + \_\_ = (a - \_\_)^3 \]
Нам нужно заполнить пропуски многочленами. Начнем с того, что раскроем правую часть уравнения — куб разности.
Раскрытие правой части
Куб разности \( (a - b)^3 \) можно раскрыть по формуле:
\[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \]
Таким образом, мы можем записать:
\[ (a - \_\_)^3 = a^3 - 3a^2 \cdot \_\_ + 3a \cdot \_\_^2 - \_\_^3 \]
Сравнение с левой частью
Теперь у нас есть:
\[ a^3 - 2a^2 + \_\_ = a^3 - 3a^2 \cdot \_\_ + 3a \cdot \_\_^2 - \_\_^3 \]
Мы можем приравнять коэффициенты и свободные члены:
Коэффициент при \( a^2 \): \[ -2 = -3\_\_ \] Из этого уравнения можно выразить \( \_\_ \): \[ -2 = -3x \implies x = \frac{2}{3} \]
Коэффициент при \( a \): Здесь нам нужно подставить найденное значение и найти второй пропуск. Подставим значение \( \_\_ = \frac{2}{3} \): \[ 3 \cdot \frac{2}{3} \cdot x^2 = 2x^2 \]
Свободный член: \[ \_\_ = -(\frac{2}{3})^3 \] Пропуск будет заполнен следующим образом: \[ -\left(\frac{8}{27}\right) \]
Итог
Таким образом, подставляем найденные значения:
- Первый пропуск (что стоит перед равенством) будет: \( \frac{2}{3} \)
- Второй пропуск (что из \( (a - \_\_)^3 \)): \( \frac{2}{3} \)
- Свободный член в уравнении: \( -\frac{8}{27} \)
Итак, уравнение становится:
\[ a^3 - 2a^2 - \frac{8}{27} = (a - \frac{2}{3})^3 \]
Ответ
Таким образом, заполненные пропуски:
\[ a^3 - 2a^2 - \frac{8}{27} = (a - \frac{2}{3})^3 \]
