2*2

Для решения задачи о построении графика функции \( y = x \cdot |x| + 2|x| - 2x \), начнем с упрощения выражения и анализа его поведения при различных значениях переменной \(x\). ### Шаг 1: Разобьем на случаи Функции, содержащие модуль, часто разбиваются на отдельные случаи в зависимости от знака выражения внутри модуля. 1. **Случай 1: \( x \geq 0 \)** - Здесь \( |x| = x \). - Функция становится: \[ y = x \cdot x + 2x - 2x = x^2 \] - Таким образом, при \( x \geq 0 \), функция \( y = x^2 \). 2. **Случай 2: \( x < 0 \)** - Здесь \( |x| = -x \). - Функция становится: \[ y = x \cdot (-x) + 2(-x) - 2x = -x^2 - 2x - 2x = -x^2 - 4x \] - Таким образом, при \( x < 0 \), функция \( y = -x^2 - 4x \). ### Шаг 2: Построение графика Теперь, когда у нас есть выражения для каждого случая, нарисуем график: - Для \( x \geq 0 \), график функции — это парабола, открытая вверх, потому что \( y = x^2 \). - Для \( x < 0 \), график функции также является параболой, но она открыта вниз и сдвинута из-за линейного члена \( -4x \). ### Шаг 3: Анализ точек Нужно проверить, в каких точках график пересекается. Рассмотрим стык, точку \(x = 0\): - При \(x = 0\), из обоих случаев: - \(y = 0^2 = 0\) - \(y = -0^2 - 4 \times 0 = 0\) Значит, график действительно непрерывный в этой точке. ### Вывод - **\(x \geq 0\)**: \(y = x^2\) (парабола вверх). - **\(x < 0\)**: \(y = -x^2 - 4x\) (парабола вниз и сдвиг). Таким образом, рассмотрев обе части графика, можно увидеть, как меняется функция при пересечении оси \(x\).