Давайте решим данную задачу пошагово.
Исходное выражение:
[
\frac{(3a^6 b^2)^4}{(ab^3)}
]
Шаг 1: Возведение многочлена в степень
Сначала упростим числитель ( (3a^6 b^2)^4 ). Используем правило: ( (xy)^n = x^n y^n ).
[
(3a^6 b^2)^4 = 3^4 \cdot (a^6)^4 \cdot (b^2)^4
]
[
3^4 = 81
]
[
(a^6)^4 = a^{6 \cdot 4} = a^{24}
]
[
(b^2)^4 = b^{2 \cdot 4} = b^8
]
Таким образом, числитель становится:
[
81a^{24}b^8
]
Шаг 2: Упрощение выражения
Теперь подставим результат в исходное выражение:
[
\frac{81a^{24}b^8}{ab^3}
]
Шаг 3: Деление одночленов
Мы делим одночлены, поэтому применяем правила деления:
- Для чисел: ( \frac{81}{1} = 81 )
- Для переменной ( a ): ( \frac{a^{24}}{a^1} = a^{24-1} = a^{23} )
- Для переменной ( b ): ( \frac{b^8}{b^3} = b^{8-3} = b^5 )
Таким образом, итоговое выражение становится:
[
81a^{23}b^5
]
Ответ
Итак, конечный результат деления представленного выражения в стандартном виде как одночлен:
[
81a^{23}b^5
]
Если возникли дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь задавать!
