Выполните деление и представьте полученное выражение как одночлен в стандартном виде: ( 3 a 6 b 2 ) 4 : ( a b 3 ) = a b (3a 6 b 2 ) 4 :(ab 3 )= a b
Давайте решим данную задачу пошагово.
Исходное выражение:
\[ \frac{(3a^6 b^2)^4}{(ab^3)} \]
Шаг 1: Возведение многочлена в степень
Сначала упростим числитель \( (3a^6 b^2)^4 \). Используем правило: \( (xy)^n = x^n y^n \).
\[ (3a^6 b^2)^4 = 3^4 \cdot (a^6)^4 \cdot (b^2)^4 \] \[ 3^4 = 81 \] \[ (a^6)^4 = a^{6 \cdot 4} = a^{24} \] \[ (b^2)^4 = b^{2 \cdot 4} = b^8 \]
Таким образом, числитель становится:
\[ 81a^{24}b^8 \]
Шаг 2: Упрощение выражения
Теперь подставим результат в исходное выражение:
\[ \frac{81a^{24}b^8}{ab^3} \]
Шаг 3: Деление одночленов
Мы делим одночлены, поэтому применяем правила деления:
- Для чисел: \( \frac{81}{1} = 81 \)
- Для переменной \( a \): \( \frac{a^{24}}{a^1} = a^{24-1} = a^{23} \)
- Для переменной \( b \): \( \frac{b^8}{b^3} = b^{8-3} = b^5 \)
Таким образом, итоговое выражение становится:
\[ 81a^{23}b^5 \]
Ответ
Итак, конечный результат деления представленного выражения в стандартном виде как одночлен:
\[ 81a^{23}b^5 \]
Если возникли дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь задавать!
