В данном случае у нас есть треугольник ( \triangle ABC ), где угол ( C = 90^\circ ) и угол ( B = 30^\circ ). Поскольку сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ ), мы можем найти угол ( A ):
[
A = 180^\circ - C - B = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ
]
Треугольник ( \triangle ABC ) является прямоугольным, и у него один угол ( 30^\circ ), что означает, что треугольник является ( 30^\circ-60^\circ-90^\circ ) треугольником. В таком треугольнике стороны соотносятся как ( 1 : \sqrt{3} : 2 ).
Предположим, что сторона ( AB ) (гипотенуза) равна ( 2x ). Тогда:
- ( BC ) (катет напротив угла ( 30^\circ )) равен ( x )
- ( AC ) (катет напротив угла ( 60^\circ )) равен ( x\sqrt{3} )
Площадь треугольника:
Площадь ( S ) прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot x \cdot x\sqrt{3} = \frac{x^2 \sqrt{3}}{2}
]
Периметр треугольника:
Периметр ( P ) треугольника суммирует длины всех его сторон:
[
P = AB + BC + AC = 2x + x + x\sqrt{3} = 3x + x\sqrt{3}
]
Таким образом, площади и периметры треугольника зависят от значения ( x ), которое определяется длиной гипотенузы ( AB ). Если задана длина ( AB ), вы можете подставить её вместо ( 2x ) и получить конкретные значения для площади и периметра.
