Для решения этой задачи сначала найдём общее сопротивление резисторов, соединенных последовательно. Сопротивление каждого резистора в последовательном соединении складывается:
[
R_{\text{общее}} = R_1 + R_2 + R_3
]
где:
- (R_1 = 10 , \Omega)
- (R_2 = 20 , \Omega)
- (R_3 = 30 , \Omega)
Подставим значения:
[
R_{\text{общее}} = 10 + 20 + 30 = 60 , \Omega
]
Теперь, если напряжение на втором резисторе (R_2) равно (U_2 = 40 , В), найдем силу тока (I) в цепи. В последовательном соединении сила тока одинакова для всех резисторов. Напряжение на резисторе можно выразить через его сопротивление и силу тока:
[
U_2 = I \cdot R_2
]
Отсюда найдём силу тока (I):
[
I = \frac{U_2}{R_2} = \frac{40}{20} = 2 , А
]
Теперь можем найти напряжение на каждом резисторе:
- Для первого резистора (R_1):
[
U_1 = I \cdot R_1 = 2 \cdot 10 = 20 , В
]
- Для второго резистора (R_2):
[
U_2 = 40 , В , (дано)
]
- Для третьего резистора (R_3):
[
U_3 = I \cdot R_3 = 2 \cdot 30 = 60 , В
]
Теперь подведём итоги:
- Сила тока в каждом резисторе: (I = 2 , А)
- Напряжение на первом резисторе (U_1 = 20 , В)
- Напряжение на втором резисторе (U_2 = 40 , В)
- Напряжение на третьем резисторе (U_3 = 60 , В)
Проверим, что общее напряжение соответствует сумме напряжений на резисторах:
[
U_{\text{общ}} = U_1 + U_2 + U_3 = 20 + 40 + 60 = 120 , В
]
Таким образом, все расчёты верны и согласованы.
