Для решения задачи, необходимо понять, как работают проценты в растворах. Давайте разберем, что такое 5%-й и 10%-й раствор.
Шаг 1: Определим, что такое процентный раствор
- 5%-й раствор означает, что в 100 граммах раствора содержится 5 граммов вещества.
- 10%-й раствор означает, что в 100 граммах раствора содержится 10 граммов вещества.
Шаг 2: Найдем массу вещества в 5%-м растворе
У нас есть 300 граммов 5%-го раствора. Для вычисления массы вещества, содержащегося в этом растворе, используем формулу:
[
\text{масса вещества} = \frac{p}{100} \times m
]
где ( p ) — процент, ( m ) — масса раствора.
Подставим значения:
[
\text{масса вещества в 5%-м растворе} = \frac{5}{100} \times 300 = 15 \text{ граммов}
]
Шаг 3: Определим массу необходимого вещества для 10%-го раствора
Когда мы хотим получить 10%-й раствор, нам нужно узнать, сколько вещества нужно, чтобы достичь желаемого процента. Обозначим массу вещества, которую нужно добавить, как ( x ).
Пусть итоговая масса 10%-го раствора будет равна ( 300 + x ) граммов. Мы хотим, чтобы в этом растворе содержание вещества составляло 10%. Теперь запишем уравнение:
[
\frac{15 + x}{300 + x} = 0.1
]
Шаг 4: Решим уравнение
Умножим обе стороны на ( 300 + x ):
[
15 + x = 0.1(300 + x)
]
Раскроем скобки:
[
15 + x = 30 + 0.1x
]
Теперь перенесем все ( x )-ы в одну сторону и числа — в другую:
[
15 + x - 0.1x = 30
]
[
15 + 0.9x = 30
]
Теперь вычтем 15 из обеих сторон:
[
0.9x = 15
]
Поделим обе стороны на 0.9:
[
x = \frac{15}{0.9} \approx 16.67 \text{ граммов}
]
Ответ
Таким образом, для получения 10%-го раствора нам необходимо добавить примерно 16.7 граммов вещества.
