вычислите массу вещества, которого следует растворить в 300г 5%-го раствора для получения 10%-го раствора. ответ укажите в граммах с точностью до десятых. задача на стаканчики.…

Для решения задачи, необходимо понять, как работают проценты в растворах. Давайте разберем, что такое 5%-й и 10%-й раствор.

Шаг 1: Определим, что такое процентный раствор

• 5%-й раствор означает, что в 100 граммах раствора содержится 5 граммов вещества.
• 10%-й раствор означает, что в 100 граммах раствора содержится 10 граммов вещества.

Шаг 2: Найдем массу вещества в 5%-м растворе

У нас есть 300 граммов 5%-го раствора. Для вычисления массы вещества, содержащегося в этом растворе, используем формулу:

\[ \text{масса вещества} = \frac{p}{100} \times m \]

где \( p \) — процент, \( m \) — масса раствора.

Подставим значения:

\[ \text{масса вещества в 5%-м растворе} = \frac{5}{100} \times 300 = 15 \text{ граммов} \]

Шаг 3: Определим массу необходимого вещества для 10%-го раствора

Когда мы хотим получить 10%-й раствор, нам нужно узнать, сколько вещества нужно, чтобы достичь желаемого процента. Обозначим массу вещества, которую нужно добавить, как \( x \).

Пусть итоговая масса 10%-го раствора будет равна \( 300 + x \) граммов. Мы хотим, чтобы в этом растворе содержание вещества составляло 10%. Теперь запишем уравнение:

\[ \frac{15 + x}{300 + x} = 0.1 \]

Шаг 4: Решим уравнение

Умножим обе стороны на \( 300 + x \):

\[ 15 + x = 0.1(300 + x) \]

Раскроем скобки:

\[ 15 + x = 30 + 0.1x \]

Теперь перенесем все \( x \)-ы в одну сторону и числа — в другую:

\[ 15 + x - 0.1x = 30 \]

\[ 15 + 0.9x = 30 \]

Теперь вычтем 15 из обеих сторон:

\[ 0.9x = 15 \]

Поделим обе стороны на 0.9:

\[ x = \frac{15}{0.9} \approx 16.67 \text{ граммов} \]

Ответ

Таким образом, для получения 10%-го раствора нам необходимо добавить примерно 16.7 граммов вещества.