Решение дробных рациональных уравнений Вариант 1 3x2 - 7 2x + 1 А1. Решите уравнение x + 5 x + 5 Найдите корень уравнения (если он единственный) или разность наибольшего и…

В данной задаче мы имеем дробные рациональные уравнения. Давайте решим их шаг за шагом.

Уравнение 1:

\[ \frac{3x^2 - 7}{2x + 1} = x + 5 \]

Шаг 1: Переносим все члены на одну сторону.

Умножим обе стороны на \(2x + 1\) (предполагая, что \(2x + 1 \neq 0\)):

\[ 3x^2 - 7 = (x + 5)(2x + 1) \]

Шаг 2: Раскрываем скобки справа.

\[ 3x^2 - 7 = 2x^2 + x + 10x + 5 \] \[ 3x^2 - 7 = 2x^2 + 11x + 5 \]

Шаг 3: Приводим все члены к одной стороне уравнения.

\[ 3x^2 - 2x^2 - 11x - 5 - 7 = 0 \] \[ x^2 - 11x - 12 = 0 \]

Шаг 4: Решаем полученное квадратное уравнение.

Для решения используем формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 121 + 48 = 169 \]

Корни находятся по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1} = \frac{11 + 13}{2} = 12, \quad x_{2} = \frac{11 - 13}{2} = -1 \]

Шаг 5: Находим разность наибольшего и наименьшего корней.

Наибольший корень \(x_{1} = 12\), наименьший корень \(x_{2} = -1\).

Разность:

\[ 12 - (-1) = 12 + 1 = 13 \]

Уравнение 2:

\[ \frac{9x^2}{81} = x - 3 \]

Шаг 1: Упрощаем левую часть.

\[ \frac{x^2}{9} = x - 3 \]

Шаг 2: Умножаем обе стороны на 9 (предполагая, что 9 не равен 0).

\[ x^2 = 9(x - 3) \]

Шаг 3: Раскрываем скобки.

\[ x^2 = 9x - 27 \]

Шаг 4: Переносим все члены на одну сторону.

\[ x^2 - 9x + 27 = 0 \]

Шаг 5: Находим дискриминант.

\[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27 = 81 - 108 = -27 \]

Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

Итог:

• Для первого уравнения корни: \(12\) и \(-1\), разность корней: \(13\).
• Для второго уравнения действительных корней нет.

Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить какой-то шаг, не стесняйтесь спрашивать!