Во сколько раз изменится давление лыжника на снег, если он снимет лыжи размером 200×6,0 см каждая? Площадь подошв каждого ботинка S=2,5 дм² . Массу лыж не учитывать

Чтобы решить задачу, нам нужно понять, как давление связано с силой и площадью. Давление (P) можно вычислить с помощью формулы:

\[ P = \frac{F}{S} \]

где \( F \) — сила (в данном случае это вес лыжника), а \( S \) — площадь, на которую эта сила действует.

Шаг 1: Рассчитаем площадь подошвы лыж

Лыжи имеют размер 200 см × 6,0 см. Для того чтобы найти площадь одной лыжи, используем формулу для площади прямоугольника:

\[ S_{\text{лыжи}} = a \times b \]

где:

• \( a = 200 \) см,
• \( b = 6,0 \) см.

Прежде чем производить расчеты, давайте преобразуем сантиметры в дециметры (1 дециметр = 10 сантиметров):

\[ a = \frac{200 \text{ см}}{10} = 20 \text{ дм} \] \[ b = \frac{6,0 \text{ см}}{10} = 0.6 \text{ дм} \]

Теперь находим площадь одной лыжи:

\[ S_{\text{лыжи}} = 20 \text{ дм} \times 0.6 \text{ дм} = 12 \text{ дм}^2 \]

Так как у лыжника две лыжи, общая площадь, на которую они давят на снег, будет:

\[ S_{\text{лыжи, общая}} = 2 \times S_{\text{лыжи}} = 2 \times 12 \text{ дм}^2 = 24 \text{ дм}^2 \]

Шаг 2: Площадь подошв ботинок

Мы также знаем, что площадь подошв каждого ботинка составляет \( S_{\text{ботинок}} = 2.5 \text{ дм}^2\). Учитывая, что у лыжника две ноги, общая площадь подошв будет:

\[ S_{\text{ботинок, общая}} = 2 \times S_{\text{ботинок}} = 2 \times 2.5 \text{ дм}^2 = 5 \text{ дм}^2 \]

Шаг 3: Рассчитаем изменения давления

Когда лыжник на лыжах, давление может быть вычислено как:

\[ P_{\text{лыжи}} = \frac{F}{S_{\text{лыжи, общая}}} = \frac{F}{24 \text{ дм}^2} \]

Когда лыжник снимает лыжи и стоит на ботинках, давление рассчитано так:

\[ P_{\text{ботинки}} = \frac{F}{S_{\text{ботинок, общая}}} = \frac{F}{5 \text{ дм}^2} \]

Шаг 4: Найдем во сколько раз изменится давление

Теперь нам нужно найти, во сколько раз изменится давление:

\[ \frac{P_{\text{ботинки}}}{P_{\text{лыжи}}} = \frac{\frac{F}{5 \text{ дм}^2}}{\frac{F}{24 \text{ дм}^2}} \]

Упрощая выражение, получаем:

\[ \frac{P_{\text{ботинки}}}{P_{\text{лыжи}}} = \frac{24 \text{ дм}^2}{5 \text{ дм}^2} = \frac{24}{5} = 4.8 \]

Ответ

Таким образом, давление лыжника на снег изменится в 4.8 раза.