Чтобы решить задачу, нам нужно понять, как давление связано с силой и площадью. Давление (P) можно вычислить с помощью формулы:
[ P = \frac{F}{S} ]
где ( F ) — сила (в данном случае это вес лыжника), а ( S ) — площадь, на которую эта сила действует.
Шаг 1: Рассчитаем площадь подошвы лыж
Лыжи имеют размер 200 см × 6,0 см. Для того чтобы найти площадь одной лыжи, используем формулу для площади прямоугольника:
[ S_{\text{лыжи}} = a \times b ]
где:
- ( a = 200 ) см,
- ( b = 6,0 ) см.
Прежде чем производить расчеты, давайте преобразуем сантиметры в дециметры (1 дециметр = 10 сантиметров):
[
a = \frac{200 \text{ см}}{10} = 20 \text{ дм}
]
[
b = \frac{6,0 \text{ см}}{10} = 0.6 \text{ дм}
]
Теперь находим площадь одной лыжи:
[
S_{\text{лыжи}} = 20 \text{ дм} \times 0.6 \text{ дм} = 12 \text{ дм}^2
]
Так как у лыжника две лыжи, общая площадь, на которую они давят на снег, будет:
[
S_{\text{лыжи, общая}} = 2 \times S_{\text{лыжи}} = 2 \times 12 \text{ дм}^2 = 24 \text{ дм}^2
]
Шаг 2: Площадь подошв ботинок
Мы также знаем, что площадь подошв каждого ботинка составляет ( S_{\text{ботинок}} = 2.5 \text{ дм}^2). Учитывая, что у лыжника две ноги, общая площадь подошв будет:
[
S_{\text{ботинок, общая}} = 2 \times S_{\text{ботинок}} = 2 \times 2.5 \text{ дм}^2 = 5 \text{ дм}^2
]
Шаг 3: Рассчитаем изменения давления
Когда лыжник на лыжах, давление может быть вычислено как:
[
P_{\text{лыжи}} = \frac{F}{S_{\text{лыжи, общая}}} = \frac{F}{24 \text{ дм}^2}
]
Когда лыжник снимает лыжи и стоит на ботинках, давление рассчитано так:
[
P_{\text{ботинки}} = \frac{F}{S_{\text{ботинок, общая}}} = \frac{F}{5 \text{ дм}^2}
]
Шаг 4: Найдем во сколько раз изменится давление
Теперь нам нужно найти, во сколько раз изменится давление:
[
\frac{P_{\text{ботинки}}}{P_{\text{лыжи}}} = \frac{\frac{F}{5 \text{ дм}^2}}{\frac{F}{24 \text{ дм}^2}}
]
Упрощая выражение, получаем:
[
\frac{P_{\text{ботинки}}}{P_{\text{лыжи}}} = \frac{24 \text{ дм}^2}{5 \text{ дм}^2} = \frac{24}{5} = 4.8
]
Ответ
Таким образом, давление лыжника на снег изменится в 4.8 раза.
