Чтобы решить уравнение ( \sqrt{2x - 1} = \sqrt{5} ), следуем следующим шагам:
Шаг 1: Избавляемся от квадратного корня
Мы можем избавиться от квадратного корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат. Это даст нам:
[
(\sqrt{2x - 1})^2 = (\sqrt{5})^2
]
Шаг 2: Упрощаем уравнение
Теперь у нас есть:
[
2x - 1 = 5
]
Шаг 3: Решаем полученное уравнение
Теперь решить это уравнение просто. Сначала добавим 1 к обеим сторонам:
[
2x - 1 + 1 = 5 + 1
]
Это упростится до:
[
2x = 6
]
Теперь разделим обе стороны на 2:
[
x = \frac{6}{2} = 3
]
Шаг 4: Проверяем полученное решение
Важно проверить, подходит ли найденное значение ( x = 3 ) в исходное уравнение:
Подставим ( x = 3 ) обратно в уравнение ( \sqrt{2x - 1} = \sqrt{5} ):
[
\sqrt{2(3) - 1} = \sqrt{5}
]
Упростим левой части:
[
\sqrt{6 - 1} = \sqrt{5}
]
[
\sqrt{5} = \sqrt{5}
]
Так как обе стороны равны, это подтверждает, что наше решение верное.
Ответ
Таким образом, решение уравнения ( \sqrt{2x - 1} = \sqrt{5} ) — это ( x = 3 ).
