√2х-1=√5

Чтобы решить уравнение \( \sqrt{2x - 1} = \sqrt{5} \), следуем следующим шагам:

Шаг 1: Избавляемся от квадратного корня

Мы можем избавиться от квадратного корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат. Это даст нам:

\[ (\sqrt{2x - 1})^2 = (\sqrt{5})^2 \]

Шаг 2: Упрощаем уравнение

Теперь у нас есть:

\[ 2x - 1 = 5 \]

Шаг 3: Решаем полученное уравнение

Теперь решить это уравнение просто. Сначала добавим 1 к обеим сторонам:

\[ 2x - 1 + 1 = 5 + 1 \]

Это упростится до:

\[ 2x = 6 \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ x = \frac{6}{2} = 3 \]

Шаг 4: Проверяем полученное решение

Важно проверить, подходит ли найденное значение \( x = 3 \) в исходное уравнение:

Подставим \( x = 3 \) обратно в уравнение \( \sqrt{2x - 1} = \sqrt{5} \):

\[ \sqrt{2(3) - 1} = \sqrt{5} \]

Упростим левой части:

\[ \sqrt{6 - 1} = \sqrt{5} \]

\[ \sqrt{5} = \sqrt{5} \]

Так как обе стороны равны, это подтверждает, что наше решение верное.

Ответ

Таким образом, решение уравнения \( \sqrt{2x - 1} = \sqrt{5} \) — это \( x = 3 \).