√5-х+5=х

Решим уравнение: \(\sqrt{5 - x} + 5 = x\). ### Шаг 1: Изолируем корень Переносим \(5\) на правую сторону уравнения: \(\sqrt{5 - x} = x - 5\). ### Шаг 2: Возводим обе стороны в квадрат Чтобы убрать корень, возводим обе стороны в квадрат: \((\sqrt{5 - x})^2 = (x - 5)^2\). Это преобразуется в: \(5 - x = (x - 5)(x - 5)\). ### Шаг 3: Раскрываем квадрат правой стороны Рассматриваем правую часть: \((x - 5)(x - 5) = x^2 - 10x + 25\). Теперь имеем: \(5 - x = x^2 - 10x + 25\). ### Шаг 4: Приводим все к одной стороне Переносим все термины на одну сторону уравнения: \(0 = x^2 - 10x + 25 + x - 5\). Упрощаем: \(0 = x^2 - 9x + 20\). ### Шаг 5: Решаем квадратное уравнение Теперь решаем квадратное уравнение \(x^2 - 9x + 20 = 0\). Для этого можно воспользоваться факторизацией: Ищем такие два числа, которые в сумме дадут \(-9\), а в произведении \(20\). Это числа \(-4\) и \(-5\). Таким образом: \((x - 4)(x - 5) = 0\). ### Шаг 6: Находим корни У нас есть два возможных решения: 1. \(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\) 2. \(x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\) ### Шаг 7: Проверяем корни Теперь проверим, являются ли эти решения истинными, подставив их в исходное уравнение: 1. Для \(x = 4\): \(\sqrt{5 - 4} + 5 = 1 + 5 = 6\), правое значение: \(x = 4\) (не подходит). 2. Для \(x = 5\): \(\sqrt{5 - 5} + 5 = 0 + 5 = 5\), правое значение: \(x = 5\) (подходит). ### Итог Единственное решение уравнения: \(x = 5\).