√5-х+5=х
Решим уравнение:
\(\sqrt{5 - x} + 5 = x\).
Шаг 1: Изолируем корень
Переносим \(5\) на правую сторону уравнения:
\(\sqrt{5 - x} = x - 5\).
Шаг 2: Возводим обе стороны в квадрат
Чтобы убрать корень, возводим обе стороны в квадрат:
\((\sqrt{5 - x})^2 = (x - 5)^2\).
Это преобразуется в:
\(5 - x = (x - 5)(x - 5)\).
Шаг 3: Раскрываем квадрат правой стороны
Рассматриваем правую часть:
\((x - 5)(x - 5) = x^2 - 10x + 25\).
Теперь имеем:
\(5 - x = x^2 - 10x + 25\).
Шаг 4: Приводим все к одной стороне
Переносим все термины на одну сторону уравнения:
\(0 = x^2 - 10x + 25 + x - 5\).
Упрощаем:
\(0 = x^2 - 9x + 20\).
Шаг 5: Решаем квадратное уравнение
Теперь решаем квадратное уравнение \(x^2 - 9x + 20 = 0\). Для этого можно воспользоваться факторизацией:
Ищем такие два числа, которые в сумме дадут \(-9\), а в произведении \(20\). Это числа \(-4\) и \(-5\).
Таким образом:
\((x - 4)(x - 5) = 0\).
Шаг 6: Находим корни
У нас есть два возможных решения:
- \(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\)
- \(x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\)
Шаг 7: Проверяем корни
Теперь проверим, являются ли эти решения истинными, подставив их в исходное уравнение:
- Для \(x = 4\):
\(\sqrt{5 - 4} + 5 = 1 + 5 = 6\), правое значение: \(x = 4\) (не подходит).
- Для \(x = 5\):
\(\sqrt{5 - 5} + 5 = 0 + 5 = 5\), правое значение: \(x = 5\) (подходит).
Итог
Единственное решение уравнения: \(x = 5\).
