Ознакомьтесь с ситуацией. Студенты выпускного курса технического колледжа Михаил и Дмитрий работают в родной альма-матер инструкторами секции по управлению дронами. Ребята умело…
Ознакомьтесь с ситуацией. Студенты выпускного курса технического колледжа Михаил и Дмитрий работают в родной альма-матер инструкторами секции по управлению дронами. Ребята умело совмещают учебу с работой и активно принимают участие во всех соревнованиях по управлению беспилотными летательными аппаратами, проводимых не только в их регионе, но и за его пределами. Так, для очередных соревнований Михаил и Дмитрий решили приобрести свои собственные дроны. В магазине им приглянулась модель беспилотника стоимостью 47 000 руб. и каждый из них 1 октября 2024 года оформил кредит на 3 месяца под 30% годовых. Поскольку ребята обратились в разные банки, они решили сравнить графики платежей по кредитам. В силу того, что Михаил взял кредит, предусматривающий его погашение дифференцированными платежами, а Дмитрий аннуитетными платежами, графики выглядели по-разному. Укажите, какова разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам? При расчетах используйте метод математического округления двух знаков после запятой.
Для решения этой задачи нам необходимо рассчитать переплату по двум вариантам кредитования: дифференцированным платежам (для Михаила) и аннуитетным платежам (для Дмитрия). В первую очередь, определим некоторые основные параметры:
- Сумма кредита: 47 000 рублей
- Срок кредита: 3 месяца
- Процентная ставка: 30% годовых
Чтобы провести расчёты, нам нужно представить годовую процентную ставку в виде ежемесячной, так как кредит оформлен на 3 месяца.
Определение месячной процентной ставки:
Годовая ставка 30% означает, что месячная ставка составляет: \[ i = \frac{30\%}{12} = 2,5\% = 0,025 \]
Расчёт переплаты по дифференцированным платежам (для Михаила):
В дифференцированной системе погашения кредит выплачивается равными долями основного долга, а проценты рассчитываются на оставшуюся сумму долга.
- Основной долг: \( \frac{47,000}{3} = 15,666.67 \)
Теперь посчитаем платежи:
1-й месяц: \[ P_1 = (15,666.67 + 47,000 \times 0.025) = 15,666.67 + 1,175 = 16,841.67 \]
2-й месяц: \[ P_2 = (15,666.67 + 31,333.33 \times 0.025) = 15,666.67 + 783.33 = 16,450 \]
3-й месяц: \[ P_3 = (15,666.67 + 15,666.67 \times 0.025) = 15,666.67 + 391.67 = 16,058.34 \]
Теперь найдем общую сумму платежей: \[ S_{\text{дифф}} = P_1 + P_2 + P_3 = 16,841.67 + 16,450 + 16,058.34 = 49,350.01 \]
Переплата Михаила: \[ \text{Переплата}_{\text{Михаил}} = S_{\text{дифф}} - 47,000 = 49,350.01 - 47,000 = 2,350.01 \]
- Расчёт переплаты по аннуитетным платежам (для Дмитрия):
Формула для расчёта аннуитетного платежа: \[ A = \frac{P \times i}{1 - (1 + i)^{-n}} \] где \( P = 47,000 \), \( i = 0.025 \), \( n = 3 \).
Подставим значения: \[ A = \frac{47,000 \times 0.025}{1 - (1 + 0.025)^{-3}} = \frac{1,175}{1 - (1.025)^{-3}} \approx \frac{1,175}{1 - 0.926] \approx \frac{1,175}{0.074} \approx 15,865.45 \]
Теперь загадим общую сумму платежей: \[ S_{\text{анн}} = A \cdot n = 15,865.45 \cdot 3 \approx 47,596.35 \]
Переплата Дмитрия: \[ \text{Переплата}_{\text{Дмитрий}} = S_{\text{анн}} - 47,000 = 47,596.35 - 47,000 = 596.35 \]
- Теперь находим разницу в переплатах:
\[ \text{Разница} = \text{Переплата}_{\text{Михаил}} - \text{Переплата}_{\text{Дмитрий}} = 2,350.01 - 596.35 = 1,753.66 \]
Таким образом, разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам составляет: \[ \text{Разница} \approx 1,753.66 \text{ руб.} \]
