Давайте решим каждую задачу поочередно, предоставляя пошаговые объяснения.
Задача 6
Согласно закону, на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца, которая выражается формулой:
[ F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) ]
где:
- ( F ) — сила Лоренца,
- ( q ) — заряд частицы,
- ( v ) — скорость частицы,
- ( B ) — магнитная индукция (модуля магнитного поля),
- ( \theta ) — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.
В данном случае, нам известно, что сила ( F = 60 , \mu\text{Н} ) (60 микроньютонов), а скорость частицы увеличивается в 2 раза без изменения направления. При этом предположим, что угол ( \theta = 90° ) (частица движется перпендикулярно магнитному полю), тогда ( \sin(90°) = 1 ).
Поскольку увеличивается скорость, но остальные параметры (заряд частицы и магнитная индукция) остаются неизменными, тогда новая сила будет рассчитываться так:
Исходная сила:
[
F_1 = q \cdot v \cdot B
]
где ( F_1 = 60 , \mu\text{Н} ).
Если скорость увеличивается в 2 раза, новая скорость:
[
v_2 = 2v.
]
Теперь сила при той же индукции и заряде будет равна:
[
F_2 = q \cdot (2v) \cdot B = 2(q \cdot v \cdot B) = 2F_1.
]
Подставляем значение:
[
F_2 = 2 \cdot 60 , \mu\text{Н} = 120 , \mu\text{Н}.
]
Таким образом, модуль силы, действующей со стороны поля на эту частицу, увеличится до 120 микроньютонов.
Задача 7
Для заряженной частицы, движущейся по окружности в магнитном поле, частота вращения ( f ) определяется как:
[
f = \frac{qB}{2\pi m}.
]
где:
- ( f ) — частота вращения,
- ( q ) — заряд частицы,
- ( B ) — магнитная индукция,
- ( m ) — масса частицы.
Когда магнитная индукция уменьшается в 2 раза, ситуация выглядит следующим образом:
Исходная частота:
[
f_1 = \frac{qB}{2\pi m}.
]
Если индукция уменьшается в 2 раза, то новая индукция:
[
B_2 = \frac{B}{2}.
]
Новая частота:
[
f_2 = \frac{qB_2}{2\pi m} = \frac{q \cdot \left( \frac{B}{2} \right)}{2\pi m} = \frac{1}{2} \cdot \frac{qB}{2\pi m} = \frac{1}{2}f_1.
]
То есть, частота вращения частицы уменьшится в 2 раза.
Таким образом, частота вращения изменится и станет в 2 раза меньше.
