космонавт работающий вне космического корабля случайно отличается от него со скоростью 1 м/с. Другой космонавт решает спасти своего коллегу и начинает двигаться за ним с…

Для решения этой задачи нам нужно использовать уравнения движения. Давайте разберем шаги подробно.

Дано:

1. Скорость космонавта, который отдаляется: \( v_0 = 1 \, \text{м/с} \) (он уходит от корабля с этой скоростью).
2. Ускорение второго космонавта, который пытается его догнать: \( a = 0.5 \, \text{м/с}^2 \).

Нужно найти:

• Время \( t \), когда второй космонавт догонит первого.

Обозначения:

• Пусть \( t \) — время, через которое второй космонавт догонит первого.
• Пусть \( x_1(t) \) — путь первого космонавта через \( t \) секунд.
• Пусть \( x_2(t) \) — путь второго космонавта через \( t \) секунд.

Расчет путей:

1. Путь первого космонавта (который уходит от корабля):

При движении с постоянной скоростью путь рассчитывается по формуле: \[ x_1(t) = v_0 \cdot t = 1 \cdot t = t \, \text{м} \]

2. Путь второго космонавта (который движется с ускорением):

Путь при равномерно ускоренном движении можно найти по формуле: \[ x_2(t) = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot t^2 = 0.25 t^2 \, \text{м} \]

Условие равенства расстояний:

Космонавт, который движется со скоростью, будет догнан, когда оба пути равны: \[ x_1(t) = x_2(t) \] Подставим выражения: \[ t = 0.25 t^2 \]

Приведем уравнение к стандартному виду:

Перепишем уравнение: \[ 0.25 t^2 - t = 0 \] Вынесем \( t \) за скобки: \[ t (0.25 t - 1) = 0 \]

Решение:

1. \( t = 0 \) — это начальный момент времени, когда оба космонавта находятся на месте.
2. \( 0.25 t - 1 = 0 \)

Решаем для \( t \): \[ 0.25 t = 1 \] \[ t = \frac{1}{0.25} = 4 \, \text{с} \]

Ответ:

Второй космонавт догонит первого космонавта через 4 секунды.

Таким образом, на протяжении 4 секунд второй космонавт будет наращивать скорость и расстояние, пока не настигнет первого, который уходит от него с постоянной скоростью.