Для решения задачи о скорости скейтбордиста в конце наклонной плоскости, мы можем использовать закон сохранения энергии. В этом случае потенциальная энергия преобразуется в кинетическую.
Шаг 1: Рассчитаем потенциальную энергию
Потенциальная энергия ( PE ) на высоте ( h ) рассчитывается по формуле:
[
PE = m \cdot g \cdot h
]
где:
- ( m ) — масса скейтбордиста (50 кг),
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
- ( h ) — высота наклонной плоскости (5 м).
Подставим значения:
[
PE = 50 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \cdot 5 , \text{м} = 2452.5 , \text{Дж}
]
Шаг 2: Рассчитаем кинетическую энергию
Когда скейтбордист достигнет низа наклонной плоскости, вся потенциальная энергия превратится в кинетическую энергию ( KE ). Кинетическая энергия рассчитывается по формуле:
[
KE = \frac{1}{2} m v^2
]
где:
- ( v ) — скорость скейтбордиста в конце склона.
Шаг 3: Применим закон сохранения энергии
Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия в начале равна кинетической энергии в конце (пренебрегая потерями на трение и сопротивление воздуха):
[
PE = KE
]
Таким образом, приравниваем:
[
2452.5 = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot v^2
]
Шаг 4: Найдем скорость ( v )
Сначала умножим обе стороны уравнения на 2:
[
4905 = 50 \cdot v^2
]
Теперь разделим обе стороны на 50:
[
v^2 = \frac{4905}{50} = 98.1
]
И теперь извлечем квадратный корень:
[
v = \sqrt{98.1} \approx 9.9 , \text{м/с}
]
Ответ
Скейтбордист будет двигаться со скоростью примерно 9.9 м/с в конце наклонной плоскости.
