Чтобы решить эту задачу, нужно использовать законы сохранения энергии. Мы будем рассматривать систему, в которой имеется кинетическая энергия шарика и потенциальная энергия пружины.
Дано:
- Масса шарика ( m = 0.1 , \text{кг} )
- Жесткость пружины ( k = 10 , \text{Н/м} )
- Начальная скорость шарика ( v_0 = 2 , \text{м/c} )
Шаг 1: Определение начальной кинетической энергии
Кинетическая энергия ( E_k ) шарика определяется по формуле:
[
E_k = \frac{1}{2} m v^2
]
Подставляем известные значения:
[
E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot (2)^2
]
[
E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot 4 = 0.2 , \text{Дж}
]
Шаг 2: Определение максимальной потенциальной энергии пружины
Когда пружина растянута на максимальное расстояние ( x ), вся кинетическая энергия шарика преобразуется в потенциальную энергию пружины ( E_p ), которая определяется по формуле:
[
E_p = \frac{1}{2} k x^2
]
Шаг 3: Запись уравнения сохранения энергии
На момент максимального растяжения пружины, вся начальная кинетическая энергия преобразуется в потенциальную:
[
E_k = E_p
]
Подставляя значения, получаем:
[
0.2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot x^2
]
Шаг 4: Решение уравнения
Упрощаем уравнение:
[
0.2 = 5x^2
]
[
x^2 = \frac{0.2}{5} = 0.04
]
Теперь находим ( x ):
[
x = \sqrt{0.04} = 0.2 , \text{м}
]
Ответ:
Максимальное расстояние, на которое растянется пружина, составляет ( 0.2 , \text{м} ) или 20 см.
