7. Шарик массой 0,1 кг подвешен на пружине жёсткостью 10 Н/м. Шарику сообщают начальную скорость 2 м/с. На какое максимальное расстояние растянется пружина, прежде чем шарик…

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать законы сохранения энергии. Мы будем рассматривать систему, в которой имеется кинетическая энергия шарика и потенциальная энергия пружины.

Дано:

• Масса шарика \( m = 0.1 \, \text{кг} \)
• Жесткость пружины \( k = 10 \, \text{Н/м} \)
• Начальная скорость шарика \( v_0 = 2 \, \text{м/c} \)

Шаг 1: Определение начальной кинетической энергии

Кинетическая энергия \( E_k \) шарика определяется по формуле:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot (2)^2 \]

\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot 4 = 0.2 \, \text{Дж} \]

Шаг 2: Определение максимальной потенциальной энергии пружины

Когда пружина растянута на максимальное расстояние \( x \), вся кинетическая энергия шарика преобразуется в потенциальную энергию пружины \( E_p \), которая определяется по формуле:

\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]

Шаг 3: Запись уравнения сохранения энергии

На момент максимального растяжения пружины, вся начальная кинетическая энергия преобразуется в потенциальную:

\[ E_k = E_p \]

Подставляя значения, получаем:

\[ 0.2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot x^2 \]

Шаг 4: Решение уравнения

Упрощаем уравнение:

\[ 0.2 = 5x^2 \]

\[ x^2 = \frac{0.2}{5} = 0.04 \]

Теперь находим \( x \):

\[ x = \sqrt{0.04} = 0.2 \, \text{м} \]

Ответ:

Максимальное расстояние, на которое растянется пружина, составляет \( 0.2 \, \text{м} \) или 20 см.