прямоугольник со сторонами 6 и 10 см сначала свернули в форму цилиндра с высотой 10 см найти объём и площадь поверхности полученных цилиндров
Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, что прямоугольник со сторонами 6 см и 10 см при сворачивании в цилиндр будет использовать одну из своих сторон как высоту, а другую – как окружность основания.
Определим круг основания цилиндра. Поскольку у нас высота цилиндра равна 10 см, то 10 см – это одна из сторон прямоугольника, а 6 см станет окружностью основания. Чтобы найти радиус окружности, можно использовать формулу для длины окружности:
\[ C = 2 \pi r \]
где \( C \) – длина окружности, а \( r \) – радиус.
Подставим значение длины окружности (6 см):
\[ 6 = 2 \pi r \]
Разделим обе стороны уравнения на \( 2 \pi \):
\[ r = \frac{6}{2 \pi} = \frac{3}{\pi} \]
Теперь найдем объем цилиндра. Объем цилиндра рассчитывается по формуле:
\[ V = \pi r^2 h \]
где \( h \) – высота. Подставим найденный радиус и высоту:
\[ V = \pi \left(\frac{3}{\pi}\right)^2 \cdot 10 \]
Посчитаем \( r^2 \):
\[ r^2 = \left(\frac{3}{\pi}\right)^2 = \frac{9}{\pi^2} \]
Теперь подставим это значение в формулу для объема:
\[ V = \pi \cdot \frac{9}{\pi^2} \cdot 10 = \frac{90}{\pi} \text{ см}^3 \]
Теперь найдем площадь поверхности цилиндра. Площадь поверхности цилиндра рассчитывается по формуле:
\[ S = 2 \pi r (r + h) \]
Подставим наши значения:
\[ S = 2 \pi \cdot \frac{3}{\pi} \left(\frac{3}{\pi} + 10\right) \]
Упростим:
\[ S = 6 \left(\frac{3}{\pi} + 10\right) \]
Перепишем:
\[ S = 6 \cdot \frac{3 + 10\pi}{\pi} \]
Таким образом, площадь поверхности цилиндра:
\[ S = \frac{18 + 60\pi}{\pi} \text{ см}^2 \]
Ответ. Объем цилиндра: \(\frac{90}{\pi} \text{ см}^3\)
Площадь поверхности цилиндра: \(\frac{18 + 60\pi}{\pi} \text{ см}^2\)
Теперь у вас есть пошаговые объяснения для решения задачи. Если у вас будут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
