Прямоугольник со сторонами 6 и 10 см сначала свернули в форму цилиндра с высотой 10 см найти объём и площадь поверхности полученных цилиндров

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, что прямоугольник со сторонами 6 см и 10 см при сворачивании в цилиндр будет использовать одну из своих сторон как высоту, а другую – как окружность основания. 1. **Определим круг основания цилиндра.** Поскольку у нас высота цилиндра равна 10 см, то 10 см – это одна из сторон прямоугольника, а 6 см станет окружностью основания. Чтобы найти радиус окружности, можно использовать формулу для длины окружности: \[ C = 2 \pi r \] где \( C \) – длина окружности, а \( r \) – радиус. Подставим значение длины окружности (6 см): \[ 6 = 2 \pi r \] Разделим обе стороны уравнения на \( 2 \pi \): \[ r = \frac{6}{2 \pi} = \frac{3}{\pi} \] 2. **Теперь найдем объем цилиндра.** Объем цилиндра рассчитывается по формуле: \[ V = \pi r^2 h \] где \( h \) – высота. Подставим найденный радиус и высоту: \[ V = \pi \left(\frac{3}{\pi}\right)^2 \cdot 10 \] Посчитаем \( r^2 \): \[ r^2 = \left(\frac{3}{\pi}\right)^2 = \frac{9}{\pi^2} \] Теперь подставим это значение в формулу для объема: \[ V = \pi \cdot \frac{9}{\pi^2} \cdot 10 = \frac{90}{\pi} \text{ см}^3 \] 3. **Теперь найдем площадь поверхности цилиндра.** Площадь поверхности цилиндра рассчитывается по формуле: \[ S = 2 \pi r (r + h) \] Подставим наши значения: \[ S = 2 \pi \cdot \frac{3}{\pi} \left(\frac{3}{\pi} + 10\right) \] Упростим: \[ S = 6 \left(\frac{3}{\pi} + 10\right) \] Перепишем: \[ S = 6 \cdot \frac{3 + 10\pi}{\pi} \] Таким образом, площадь поверхности цилиндра: \[ S = \frac{18 + 60\pi}{\pi} \text{ см}^2 \] 4. **Ответ.** Объем цилиндра: \(\frac{90}{\pi} \text{ см}^3\) Площадь поверхности цилиндра: \(\frac{18 + 60\pi}{\pi} \text{ см}^2\) Теперь у вас есть пошаговые объяснения для решения задачи. Если у вас будут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!