Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(–1; 1).

Чтобы найти угол между лучом \( ОА \) и положительной полуосью \( OX \), воспользуемся понятиями из аналитической геометрии.

Давайте пройдем через решение шаг за шагом.

1. Определение координат точки А.
   Ваша точка \( A \) имеет координаты \( (-1; 1) \). Это значит, что она находится в третьем квадранте на плоскости.

2. Нахождение угла.
   Угол между лучом \( OA \) и положительной полуосью \( OX \) можно найти с помощью тангенса угла.

   Угловое направление от начала координат до точки \( A \) можно выразить через координаты: \[ \tan(\phi) = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 0}{-1 - 0} = \frac{1}{-1} = -1 \]

   Здесь \( (x_1, y_1) \) — это координаты точки \( O(0; 0) \), а \( (x_2, y_2) \) — координаты точки \( A(-1; 1) \).

3. Выражение угла через арктангенс.
   Для нахождения угла \( \phi \), воспользуемся обратной функцией тангенса: \[ \phi = \arctan(-1) \] Значение \( \arctan(-1) \) равно \( -\frac{\pi}{4} \) или \( -45^\circ \). Однако, так как точка находится в втором квадранте, угол \( \phi \) будет равен: \[ \phi = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \] Или в радианах: \[ \phi = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \]

4. Ответ:
   Угол между лучом \( OA \) и положительной полуосью \( OX \) равен \( 135^\circ \) (или \( \frac{3\pi}{4} \) радиан).

Таким образом, мы нашли угол, используя известные формулы из аналитической геометрии. Если у вас есть дополнительные вопросы по данной задаче, не стесняйтесь спрашивать!