Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(–1; 1).

Чтобы найти угол между лучом \( ОА \) и положительной полуосью \( OX \), воспользуемся понятиями из аналитической геометрии. Давайте пройдем через решение шаг за шагом. 1. **Определение координат точки А.** Ваша точка \( A \) имеет координаты \( (-1; 1) \). Это значит, что она находится в третьем квадранте на плоскости. 2. **Нахождение угла.** Угол между лучом \( OA \) и положительной полуосью \( OX \) можно найти с помощью тангенса угла. Угловое направление от начала координат до точки \( A \) можно выразить через координаты: \[ \tan(\phi) = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 0}{-1 - 0} = \frac{1}{-1} = -1 \] Здесь \( (x_1, y_1) \) — это координаты точки \( O(0; 0) \), а \( (x_2, y_2) \) — координаты точки \( A(-1; 1) \). 3. **Выражение угла через арктангенс.** Для нахождения угла \( \phi \), воспользуемся обратной функцией тангенса: \[ \phi = \arctan(-1) \] Значение \( \arctan(-1) \) равно \( -\frac{\pi}{4} \) или \( -45^\circ \). Однако, так как точка находится в втором квадранте, угол \( \phi \) будет равен: \[ \phi = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \] Или в радианах: \[ \phi = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \] 4. **Ответ:** Угол между лучом \( OA \) и положительной полуосью \( OX \) равен \( 135^\circ \) (или \( \frac{3\pi}{4} \) радиан). Таким образом, мы нашли угол, используя известные формулы из аналитической геометрии. Если у вас есть дополнительные вопросы по данной задаче, не стесняйтесь спрашивать!