X-3y=2 xy+y=6

Чтобы решить систему уравнений, такую как 1. \( x - 3y = 2 \) 2. \( xy + y = 6 \) нужно следовать нескольким шагам. Давайте подробно разберёмся с этой задачей. ### Шаг 1: Выразим одно переменное через другое Начнём с первого уравнения \( x - 3y = 2 \). Мы можем выразить \( x \) через \( y \): \[ x = 3y + 2 \] ### Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение Теперь мы подставим полученное выражение для \( x \) во второе уравнение \( xy + y = 6 \): \[ (3y + 2)y + y = 6 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Теперь упростим выражение: \[ 3y^2 + 2y + y = 6 \] Это можно упростить до: \[ 3y^2 + 3y - 6 = 0 \] ### Шаг 4: Упростим уравнение ещё раз Чтобы упростить, можно разделить всё уравнение на 3: \[ y^2 + y - 2 = 0 \] ### Шаг 5: Найдем корни уравнения Теперь мы можем решить квадратное уравнение \( y^2 + y - 2 = 0 \) с помощью формулы корней: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] где \( D = b^2 - 4ac \), а в нашем случае \( a = 1, b = 1, c = -2 \). Найдём дискриминант \( D \): \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \] Теперь найдём корни: \[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 3}{2} \] Это даёт нам два значения: 1. \( y = \frac{2}{2} = 1 \) 2. \( y = \frac{-4}{2} = -2 \) ### Шаг 6: Найдём соответствующие значения x Теперь подставим найденные значения \( y \) обратно в уравнение для \( x \): 1. Для \( y = 1 \): \[ x = 3(1) + 2 = 5 \] 2. Для \( y = -2 \): \[ x = 3(-2) + 2 = -6 + 2 = -4 \] ### Заключение: Ответ Теперь у нас есть два решения системы: 1. \( (x, y) = (5, 1) \) 2. \( (x, y) = (-4, -2) \) Таким образом, мы полностью решили систему уравнений. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как работать с системами уравнений! Если есть вопросы по любому шагу, не стесняйтесь спрашивать!