x-3y=2 xy+y=6
Чтобы решить систему уравнений, такую как
- \( x - 3y = 2 \)
- \( xy + y = 6 \)
нужно следовать нескольким шагам. Давайте подробно разберёмся с этой задачей.
Шаг 1: Выразим одно переменное через другое
Начнём с первого уравнения \( x - 3y = 2 \). Мы можем выразить \( x \) через \( y \):
\[ x = 3y + 2 \]
Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение
Теперь мы подставим полученное выражение для \( x \) во второе уравнение \( xy + y = 6 \):
\[ (3y + 2)y + y = 6 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь упростим выражение:
\[ 3y^2 + 2y + y = 6 \]
Это можно упростить до:
\[ 3y^2 + 3y - 6 = 0 \]
Шаг 4: Упростим уравнение ещё раз
Чтобы упростить, можно разделить всё уравнение на 3:
\[ y^2 + y - 2 = 0 \]
Шаг 5: Найдем корни уравнения
Теперь мы можем решить квадратное уравнение \( y^2 + y - 2 = 0 \) с помощью формулы корней:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
где \( D = b^2 - 4ac \), а в нашем случае \( a = 1, b = 1, c = -2 \).
Найдём дискриминант \( D \):
\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]
Теперь найдём корни:
\[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 3}{2} \]
Это даёт нам два значения:
- \( y = \frac{2}{2} = 1 \)
- \( y = \frac{-4}{2} = -2 \)
Шаг 6: Найдём соответствующие значения x
Теперь подставим найденные значения \( y \) обратно в уравнение для \( x \):
- Для \( y = 1 \):
\[ x = 3(1) + 2 = 5 \]
- Для \( y = -2 \):
\[ x = 3(-2) + 2 = -6 + 2 = -4 \]
Заключение: Ответ
Теперь у нас есть два решения системы:
- \( (x, y) = (5, 1) \)
- \( (x, y) = (-4, -2) \)
Таким образом, мы полностью решили систему уравнений. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как работать с системами уравнений! Если есть вопросы по любому шагу, не стесняйтесь спрашивать!
