Для решения задачи мы разложим число 11 на два слагаемых, обозначим их как ( x ) и ( y ). Из условия задачи мы знаем, что:
Сумма слагаемых равна 11:
[
x + y = 11
]
Произведение слагаемых равно 30:
[
x \cdot y = 30
]
Для нахождения значений ( x ) и ( y ), мы можем выразить одно слагаемое через другое, используя первое уравнение. Например, выразим ( y ):
[
y = 11 - x
]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
[
x \cdot (11 - x) = 30
]
Раскроем скобки:
[
11x - x^2 = 30
]
Переносим все в одну сторону уравнения:
[
-x^2 + 11x - 30 = 0
]
Умножим уравнение на -1 для удобства:
[
x^2 - 11x + 30 = 0
]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта выглядит так:
[
D = b^2 - 4ac
]
где ( a = 1 ), ( b = -11 ), ( c = 30 ).
Подставляем значения:
[
D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1
]
Теперь находим корни уравнения с использованием формулы:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставляем значения:
[
x = \frac{11 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 \pm 1}{2}
]
Мы получаем два корня:
[
x_1 = \frac{12}{2} = 6
]
[
x_2 = \frac{10}{2} = 5
]
Таким образом, наши слагаемые: ( x = 5 ) и ( y = 6 ).
Ответ в порядке возрастания: 5 6.
