Разложите число 11 на два слагаемых так, чтобы произведение этих слагаемых было равно 30. В ответе укажите найденные числа без пробе- лов в порядке возрастания.
Для решения задачи мы разложим число 11 на два слагаемых, обозначим их как \( x \) и \( y \). Из условия задачи мы знаем, что:
Сумма слагаемых равна 11: \[ x + y = 11 \]
Произведение слагаемых равно 30: \[ x \cdot y = 30 \]
Для нахождения значений \( x \) и \( y \), мы можем выразить одно слагаемое через другое, используя первое уравнение. Например, выразим \( y \): \[ y = 11 - x \]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[ x \cdot (11 - x) = 30 \]
Раскроем скобки: \[ 11x - x^2 = 30 \]
Переносим все в одну сторону уравнения: \[ -x^2 + 11x - 30 = 0 \]
Умножим уравнение на -1 для удобства: \[ x^2 - 11x + 30 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта выглядит так: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -11 \), \( c = 30 \).
Подставляем значения: \[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1 \]
Теперь находим корни уравнения с использованием формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{11 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 \pm 1}{2} \]
Мы получаем два корня: \[ x_1 = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{10}{2} = 5 \]
Таким образом, наши слагаемые: \( x = 5 \) и \( y = 6 \).
Ответ в порядке возрастания: 5 6.
