Чтобы решить задачу, сначала определим, что значит "изобарное расширение" и как вычисляется изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа.
Шаг 1: Понимание изобарного процесса
Изобарный процесс — это процесс, в котором давление газа остается постоянным. При этом, когда газ расширяется, ему необходимо сообщить тепло, и это тепло влияет на изменение внутренней энергии газа.
Шаг 2: Формула изменения внутренней энергии
Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии ( \Delta U ) можно вычислить с помощью следующей формулы:
[
\Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T
]
где:
- ( n ) — количество молей газа,
- ( C_v ) — молярная теплоемкость при постоянном объеме. Для одноатомного идеального газа ( C_v = \frac{3}{2} R ), где ( R ) — универсальная газовая постоянная (приблизительно 8.31 Дж/(моль·К)),
- ( \Delta T ) — изменение температуры.
Шаг 3: Изменение температуры в изобарном процессе
При изобарном процессе количество теплоты, переданное газу, равно:
[
Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T
]
где ( C_p ) — молярная теплоемкость при постоянном давлении. Для одноатомного идеального газа ( C_p = \frac{5}{2} R ).
Шаг 4: Связь между количеством теплоты и изменением температуры
У нас есть две формулы, и мы можем выразить ( \Delta T ) через количество теплоты ( Q ):
[
\Delta T = \frac{Q}{n \cdot C_p}
]
Шаг 5: Расчёт изменения внутренней энергии
Понимая это, можем выразить изменение внутренней энергии через количество теплоты:
[
\Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T = n \cdot C_v \cdot \frac{Q}{n \cdot C_p} = \frac{C_v}{C_p} \cdot Q
]
Для одноатомного идеального газа отношение теплоемкостей:
[
\frac{C_v}{C_p} = \frac{\frac{3}{2} R}{\frac{5}{2} R} = \frac{3}{5}
]
Следовательно:
[
\Delta U = \frac{3}{5} Q
]
Шаг 6: Подстановка значений
Теперь подставим значение ( Q = 30 ) кДж:
[
\Delta U = \frac{3}{5} \cdot 30 , \text{кДж} = \frac{3}{5} \cdot 30 \cdot 1000 , \text{Дж} = \frac{3 \cdot 30000}{5} = 18000 , \text{Дж} = 18 , \text{кДж}
]
Ответ
Таким образом, внутренняя энергия одноатомного идеального газа увеличится на 18 кДж в процессе изобарного расширения.
