34.19 на сколько увеличится внутренняя энергия одноатомного идеального газа в процессе изобарного расширения если газу сообщить при этом количество теплоты 30 килоджоулей

Чтобы решить задачу, сначала определим, что значит "изобарное расширение" и как вычисляется изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа.

Шаг 1: Понимание изобарного процесса

Изобарный процесс — это процесс, в котором давление газа остается постоянным. При этом, когда газ расширяется, ему необходимо сообщить тепло, и это тепло влияет на изменение внутренней энергии газа.

Шаг 2: Формула изменения внутренней энергии

Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии \( \Delta U \) можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[ \Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T \]

где:

• \( n \) — количество молей газа,
• \( C_v \) — молярная теплоемкость при постоянном объеме. Для одноатомного идеального газа \( C_v = \frac{3}{2} R \), где \( R \) — универсальная газовая постоянная (приблизительно 8.31 Дж/(моль·К)),
• \( \Delta T \) — изменение температуры.

Шаг 3: Изменение температуры в изобарном процессе

При изобарном процессе количество теплоты, переданное газу, равно:

\[ Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T \]

где \( C_p \) — молярная теплоемкость при постоянном давлении. Для одноатомного идеального газа \( C_p = \frac{5}{2} R \).

Шаг 4: Связь между количеством теплоты и изменением температуры

У нас есть две формулы, и мы можем выразить \( \Delta T \) через количество теплоты \( Q \):

\[ \Delta T = \frac{Q}{n \cdot C_p} \]

Шаг 5: Расчёт изменения внутренней энергии

Понимая это, можем выразить изменение внутренней энергии через количество теплоты:

\[ \Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T = n \cdot C_v \cdot \frac{Q}{n \cdot C_p} = \frac{C_v}{C_p} \cdot Q \]

Для одноатомного идеального газа отношение теплоемкостей:

\[ \frac{C_v}{C_p} = \frac{\frac{3}{2} R}{\frac{5}{2} R} = \frac{3}{5} \]

Следовательно:

\[ \Delta U = \frac{3}{5} Q \]

Шаг 6: Подстановка значений

Теперь подставим значение \( Q = 30 \) кДж:

\[ \Delta U = \frac{3}{5} \cdot 30 \, \text{кДж} = \frac{3}{5} \cdot 30 \cdot 1000 \, \text{Дж} = \frac{3 \cdot 30000}{5} = 18000 \, \text{Дж} = 18 \, \text{кДж} \]

Ответ

Таким образом, внутренняя энергия одноатомного идеального газа увеличится на 18 кДж в процессе изобарного расширения.