найдите среднее арифметическое 1/3 3/4 1/8 7/15 2/3 1/5 1/8 8/15

Для нахождения среднего арифметического нескольких дробей, сначала нужно сложить все дроби, а затем разделить результат на количество дробей.

Шаг 1: Сложение дробей

Даны дроби:

1. \( \frac{1}{3} \)
2. \( \frac{3}{4} \)
3. \( \frac{1}{8} \)
4. \( \frac{7}{15} \)
5. \( \frac{2}{3} \)
6. \( \frac{1}{5} \)
7. \( \frac{1}{8} \)
8. \( \frac{8}{15} \)

Для сложения дробей нужно привести все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей будет равен наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей дробей.

Знаменатели дробей:

• \( 3 \)
• \( 4 \)
• \( 8 \)
• \( 15 \)
• \( 5 \)

Нахождение НОК:

• Раскладываем на простые множители:
  • \( 3 = 3 \)
  • \( 4 = 2^2 \)
  • \( 8 = 2^3 \)
  • \( 15 = 3 \times 5 \)
  • \( 5 = 5 \)

Теперь выбираем максимальные степени всех простых множителей:

• \( 2^3 \) из \( 8 \)
• \( 3^1 \) из \( 3 \) и \( 15 \)
• \( 5^1 \) из \( 15 \) и \( 5 \)

Общий знаменатель: \[ \text{НОК} = 2^3 \times 3^1 \times 5^1 = 8 \times 3 \times 5 = 120 \]

Приведение дробей к общему знаменателю:

Теперь приводим каждую дробь к знаменателю \( 120 \):

1. \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 40}{3 \times 40} = \frac{40}{120} \)
2. \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 30}{4 \times 30} = \frac{90}{120} \)
3. \( \frac{1}{8} = \frac{1 \times 15}{8 \times 15} = \frac{15}{120} \)
4. \( \frac{7}{15} = \frac{7 \times 8}{15 \times 8} = \frac{56}{120} \)
5. \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 40}{3 \times 40} = \frac{80}{120} \)
6. \( \frac{1}{5} = \frac{1 \times 24}{5 \times 24} = \frac{24}{120} \)
7. \( \frac{1}{8} = \frac{1 \times 15}{8 \times 15} = \frac{15}{120} \)
8. \( \frac{8}{15} = \frac{8 \times 8}{15 \times 8} = \frac{64}{120} \)

Сложение всех дробей:

Теперь складываем все полученные дроби: \[ \frac{40}{120} + \frac{90}{120} + \frac{15}{120} + \frac{56}{120} + \frac{80}{120} + \frac{24}{120} + \frac{15}{120} + \frac{64}{120} = \frac{40 + 90 + 15 + 56 + 80 + 24 + 15 + 64}{120} \]

Сумма числителей:

\[ 40 + 90 + 15 + 56 + 80 + 24 + 15 + 64 = 384 \] Таким образом, сумма дробей составляет: \[ \frac{384}{120} \]

Шаг 2: Деление на количество дробей

Количество дробей — 8.

Теперь находим среднее арифметическое: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\frac{384}{120}}{8} = \frac{384}{120 \times 8} = \frac{384}{960} \]

Сократим дробь: \[ \frac{384 \div 48}{960 \div 48} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \]

Ответ:

Среднее арифметическое дробей \( \frac{1}{3}, \frac{3}{4}, \frac{1}{8}, \frac{7}{15}, \frac{2}{3}, \frac{1}{5}, \frac{1}{8}, \frac{8}{15} \) равно \( \frac{2}{5} \).