Найдите среднее арифметическое 1/3 3/4 1/8 7/15 2/3 1/5 1/8 8/15

Для нахождения среднего арифметического нескольких дробей, сначала нужно сложить все дроби, а затем разделить результат на количество дробей. ### Шаг 1: Сложение дробей Даны дроби: 1. \( \frac{1}{3} \) 2. \( \frac{3}{4} \) 3. \( \frac{1}{8} \) 4. \( \frac{7}{15} \) 5. \( \frac{2}{3} \) 6. \( \frac{1}{5} \) 7. \( \frac{1}{8} \) 8. \( \frac{8}{15} \) Для сложения дробей нужно привести все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей будет равен наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей дробей. ### Знаменатели дробей: - \( 3 \) - \( 4 \) - \( 8 \) - \( 15 \) - \( 5 \) ### Нахождение НОК: - Раскладываем на простые множители: - \( 3 = 3 \) - \( 4 = 2^2 \) - \( 8 = 2^3 \) - \( 15 = 3 \times 5 \) - \( 5 = 5 \) Теперь выбираем максимальные степени всех простых множителей: - \( 2^3 \) из \( 8 \) - \( 3^1 \) из \( 3 \) и \( 15 \) - \( 5^1 \) из \( 15 \) и \( 5 \) Общий знаменатель: \[ \text{НОК} = 2^3 \times 3^1 \times 5^1 = 8 \times 3 \times 5 = 120 \] ### Приведение дробей к общему знаменателю: Теперь приводим каждую дробь к знаменателю \( 120 \): 1. \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 40}{3 \times 40} = \frac{40}{120} \) 2. \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 30}{4 \times 30} = \frac{90}{120} \) 3. \( \frac{1}{8} = \frac{1 \times 15}{8 \times 15} = \frac{15}{120} \) 4. \( \frac{7}{15} = \frac{7 \times 8}{15 \times 8} = \frac{56}{120} \) 5. \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 40}{3 \times 40} = \frac{80}{120} \) 6. \( \frac{1}{5} = \frac{1 \times 24}{5 \times 24} = \frac{24}{120} \) 7. \( \frac{1}{8} = \frac{1 \times 15}{8 \times 15} = \frac{15}{120} \) 8. \( \frac{8}{15} = \frac{8 \times 8}{15 \times 8} = \frac{64}{120} \) ### Сложение всех дробей: Теперь складываем все полученные дроби: \[ \frac{40}{120} + \frac{90}{120} + \frac{15}{120} + \frac{56}{120} + \frac{80}{120} + \frac{24}{120} + \frac{15}{120} + \frac{64}{120} = \frac{40 + 90 + 15 + 56 + 80 + 24 + 15 + 64}{120} \] ### Сумма числителей: \[ 40 + 90 + 15 + 56 + 80 + 24 + 15 + 64 = 384 \] Таким образом, сумма дробей составляет: \[ \frac{384}{120} \] ### Шаг 2: Деление на количество дробей Количество дробей — 8. Теперь находим среднее арифметическое: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\frac{384}{120}}{8} = \frac{384}{120 \times 8} = \frac{384}{960} \] Сократим дробь: \[ \frac{384 \div 48}{960 \div 48} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \] ### Ответ: Среднее арифметическое дробей \( \frac{1}{3}, \frac{3}{4}, \frac{1}{8}, \frac{7}{15}, \frac{2}{3}, \frac{1}{5}, \frac{1}{8}, \frac{8}{15} \) равно \( \frac{2}{5} \).