Чтобы решить задачу, давайте вначале найдем площадь квадрата и затем используем информацию о равенстве площадей для нахождения параметров прямоугольника.
Шаг 1: Найдем площадь квадрата
Площадь квадрата (S) вычисляется по формуле:
[
S = a^2
]
где ( a ) — длина стороны квадрата.
В нашем случае:
[
a = 8 \text{ см}
]
Следовательно, площадь квадрата:
[
S = 8^2 = 64 \text{ см}^2
]
Шаг 2: Найдем площадь прямоугольника
По условию задачи, площадь прямоугольника равна площади квадрата, то есть:
[
S_{\text{прямоугольник}} = 64 \text{ см}^2
]
Площадь прямоугольника (S) вычисляется по формуле:
[
S = l \times w
]
где ( l ) — длина прямоугольника, а ( w ) — ширина прямоугольника.
Из условия известно, что длина прямоугольника ( l = 16 ) см. Подставим эту величину в формулу:
[
64 = 16 \times w
]
Теперь решим данное уравнение для ( w ):
[
w = \frac{64}{16} = 4 \text{ см}
]
Шаг 3: Найдем периметр прямоугольника
Периметр прямоугольника (P) вычисляется по формуле:
[
P = 2(l + w)
]
Теперь подставим найденные значения длины и ширины:
[
P = 2(16 + 4) = 2 \times 20 = 40 \text{ см}
]
Ответ
Периметр прямоугольника составляет 40 см.
